Постройте таблицу, отражающую вероятности различных значений случайного числа изделий, успешно прошедших испытание

Raduzhnyy_Uragan

10

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия испытаний, в каждом из которых есть два возможных исхода: успех (прохождение испытания) или неудача (не прохождение испытания).

Для этой задачи мы используем формулу биномиального распределения:

\[P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]

где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что случайное число изделий успешно пройдет испытание и имеет значение k,
- \(C(n, k)\) - число сочетаний из n по k (также называемое биномиальным коэффициентом),
- \(p\) - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае 0,005),
- \(n\) - общее количество испытаний (в данном случае 600).

Теперь мы можем построить таблицу, отражающую вероятности для различных значений случайного числа изделий, успешно прошедших испытание:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Значение k & Вероятность \(P(X = k)\) \\
\hline
0 & C(600, 0) \cdot (0,005)^0 \cdot (0,995)^{600 - 0} \\
1 & C(600, 1) \cdot (0,005)^1 \cdot (0,995)^{600 - 1} \\
2 & C(600, 2) \cdot (0,005)^2 \cdot (0,995)^{600 - 2} \\
... & ... \\
k & C(600, k) \cdot (0,005)^k \cdot (0,995)^{600 - k} \\
... & ... \\
600 & C(600, 600) \cdot (0,005)^{600} \cdot (0,995)^{600 - 600} \\
\hline
\end{tabular}
\]

В каждой ячейке таблицы мы должны вычислить вероятность, используя формулу биномиального распределения. Например, для первого значения k = 0:

\[P(X = 0) = C(600, 0) \cdot (0,005)^0 \cdot (0,995)^{600 - 0}\]

Вам нужно продолжить этот процесс для каждого значения k, чтобы заполнить всю таблицу.

Обратите внимание, что в формуле \(C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}\), где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.