Утворіть правильне твердження, продовживши речення: Значення дробу залишиться незмінним, якщо

Anton

57

Значення дробу залишиться незмінним, якщо чисельник і знаменник будуть помножені одночасно на одне й те саме ненульове число.

Обгрунтування:
Давайте розглянемо дріб у загальному вигляді, де чисельник позначається як \( a \), а знаменник як \( b \):
\[ \frac{a}{b} \]

Для того, щоб з"ясувати, яким чином значення дробу змінюється при множенні чисельника і знаменника на одне й те саме ненульове число, ми помножимо чисельник і знаменник на деяку константу \( c \):
\[ \frac{a}{b} \cdot c \]

Тепер давайте продовжимо цю дію, помноживши чисельник і знаменник на другу константу \( d \):
\[ \left( \frac{a}{b} \cdot c \right) \cdot d \]

Зі спрощенням цього виразу, отримаємо:
\[ \frac{a \cdot c \cdot d}{b \cdot c \cdot d} \]

Як бачимо, чисельник і знаменник були помножені на одне й те саме ненульове число \( c \cdot d \). Оскільки множити чисельник і знаменник на однакове число не змінює їхнього відношення, то значення дробу залишиться незмінним.

Отже, відповідь на задачу буде:
Значення дробу залишиться незмінним, якщо чисельник і знаменник будуть помножені одночасно на одне й те саме ненульове число.