В 7 классе, в рамках изучения геометрии, требуется подтвердить параллельность двух прямых

Витальевна

2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Для того чтобы подтвердить параллельность двух прямых, нам потребуется использовать свойства параллельных линий.

Свойство 1: Если две прямые параллельны, то углы, образованные прямыми и соответственно между ними или снизу, или сверху, равны.
Свойство 2: Если две прямые параллельны, то их наклоны равны.

Дано:
Две прямые \(l_1\) и \(l_2\).

Доказательство:
1. Возьмем произвольную точку \(A\) на прямой \(l_1\).
2. Проведем через эту точку прямую \(m\), перпендикулярную прямой \(l_1\). Обозначим точку пересечения этих прямых как \(B\).
3. Поскольку прямая \(m\) перпендикулярна прямой \(l_1\), то углы \(ABD\) и \(ACD\) являются прямыми углами, то есть \(ABD = ACD = 90^\circ\).
4. Так как прямая \(l_1\) параллельна прямой \(l_2\) (по условию), то угол \(DAB\) и угол \(EAC\) также будут прямыми углами. Из свойства 1 следует, что \(DAB = EAC = 90^\circ\).
5. Так как углы \(ABD\) и \(DAB\) являются вертикально противоположными (они образуются пересекающимися прямыми \(l_1\) и \(m\)), согласно свойству 1 они равны: \(ABD = DAB\). Аналогично, углы \(ACD\) и \(EAC\) являются вертикально противоположными и равны: \(ACD = EAC\).
6. Полученные результаты означают, что углы, образованные прямыми \(l_1\) и \(l_2\) с прямыми \(m\) и \(AB\), соответственно, равны. Согласно свойству 1, это гарантирует, что прямая \(l_2\) параллельна прямой \(l_1\), что и требовалось доказать.

Таким образом, если мы можем провести прямую \(m\), которая будет перпендикулярна прямой \(l_1\) и будет иметь точку пересечения с прямой \(l_2\), то мы можем утверждать, что прямая \(l_2\) параллельна прямой \(l_1\).

Надеюсь, это поможет вам подтвердить параллельность двух прямых. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!