В 9-м классе на отрезке [4;9] случайным образом выбирается точка Х. Определить вероятность того, что 10≤2x+1≤12​

Velvet

13

Для решения этой задачи нам необходимо определить, какая часть отрезка [4;9] удовлетворяет условию \(10 \leq 2x+1 \leq 12\).

Начнем с выражения \(10 \leq 2x+1 \leq 12\). Разложим это неравенство на два неравенства:
\[10 \leq 2x+1 \text{ и } 2x+1 \leq 12\]

1. Решим первое неравенство:
\[10 \leq 2x+1\]
\[2x \geq 9\]
\[x \geq 4.5\]

2. Решим второе неравенство:
\[2x+1 \leq 12\]
\[2x \leq 11\]
\[x \leq 5.5\]

Таким образом, для удовлетворения условию \(10 \leq 2x+1 \leq 12\), значение \(x\) должно лежать в интервале от 4.5 до 5.5 включительно.

Длина отрезка [4;9] равна 9 - 4 = 5 единиц.
Длина отрезка, который удовлетворяет условию, равна 5.5 - 4.5 = 1 единица.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка на отрезке [4;9] удовлетворяет условию \(10 \leq 2x+1 \leq 12\), равна отношению длины отрезка, удовлетворяющего условию, к длине всего отрезка:
\[\frac{1}{5} = 0.2\]

Следовательно, вероятность составляет 0.2 или 20%.