В целях экономии при отоплении загородного дома, владелец решил добавить топливные гранулы в древесный уголь. Удельная
В целях экономии при отоплении загородного дома, владелец решил добавить топливные гранулы в древесный уголь. Удельная теплота сгорания древесного угля составляет q1 = 10 МДж/кг, а удельная теплота сгорания топливных гранул – q2 = 20 МДж/кг. Он смешивал древесный уголь и топливные гранулы в пропорции, чтобы количество выделяемой теплоты при сжигании гранул было вдвое больше, чем при сжигании угля. Найдите удельную теплоту сгорания q получившейся смеси. Ответ выразите в МДж/кг, округлив результат до целого числа.
Yaponec 20
Для решения данной задачи потребуется использовать принцип сохранения энергии при смешивании топлив.Пусть m1 - масса древесного угля (в кг), m2 - масса топливных гранул (в кг), q - удельная теплота сгорания получившейся смеси (в МДж/кг).
Запишем уравнение для сохранения энергии:
\(m_1 \cdot q_1 + m_2 \cdot q_2 = (m_1 + m_2) \cdot q\),
где q1 и q2 - удельные теплоты сгорания древесного угля и топливных гранул соответственно.
Также из условия задачи известно, что количество выделяемой теплоты при сжигании гранул вдвое больше, чем при сжигании угля:
\(m_1 \cdot q_1 = m_2 \cdot q_2 \cdot 2\).
Решим данную систему уравнений относительно q:
\(m_1 \cdot q_1 = m_2 \cdot q_2 \cdot 2 \Rightarrow q_1 = \frac{{m_2 \cdot q_2 \cdot 2}}{{m_1}}\),
\(m_1 \cdot q_1 + m_2 \cdot q_2 = (m_1 + m_2) \cdot q \Rightarrow m_1 \cdot q_1 + m_2 \cdot q_2 = m_1 \cdot q + m_2 \cdot q \Rightarrow q = \frac{{m_1 \cdot q_1 + m_2 \cdot q_2}}{{m_1 + m_2}}\).
Подставим значение q1 из первого уравнения во второе и найдем q:
\(q = \frac{{m_1 \cdot q_1 + m_2 \cdot q_2}}{{m_1 + m_2}} = \frac{{m_1 \cdot \frac{{m_2 \cdot q_2 \cdot 2}}{{m_1}} + m_2 \cdot q_2}}{{m_1 + m_2}} = \frac{{2 \cdot m_2 \cdot q_2 + m_2 \cdot q_2}}{{m_1 + m_2}} = \frac{{3 \cdot m_2 \cdot q_2}}{{m_1 + m_2}}\).
Теперь можно подставить числовые значения и решить задачу. Предположим, что масса древесного угля составляет 5 кг, а масса топливных гранул составляет 3 кг.
\(q_1 = 10 \, \text{МДж/кг}\),
\(q_2 = 20 \, \text{МДж/кг}\),
\(m_1 = 5 \, \text{кг}\),
\(m_2 = 3 \, \text{кг}\).
Подставим значения в формулу для q:
\(q = \frac{{3 \cdot 3 \cdot 20}}{{5 + 3}} = \frac{{180}}{{8}} = 22,5 \, \text{МДж/кг}\).
Ответ: удельная теплота сгорания получившейся смеси составляет 22,5 МДж/кг (округляем до целого числа).
Обратите внимание, что в данном ответе использовались конкретные числа для массы угля и гранул. Если необходимо найти удельную теплоту сгорания для других значений массы, такие как \(m_1 = 7 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 4 \, \text{кг}\), то можно использовать полученную формулу \(q = \frac{{3 \cdot m_2 \cdot q_2}}{{m_1 + m_2}}\) и подставить новые значения для m1, m2, q2 и решить уравнение.