В цилиндрическом сосуде с вертикальными стенками и площадью поперечного сечения 100 см2 хранится керосин. Кусок льда
В цилиндрическом сосуде с вертикальными стенками и площадью поперечного сечения 100 см2 хранится керосин. Кусок льда, находящийся на нити, полностью погружен в керосин и не соприкасается с стенками и дном. Натяжение нити равно 1 Н. Высота уровня керосина равна h1. Лед полностью тает, и высота уровня керосина становится h2. Найдите разницу между уровнями h2 - h1. Ответ выразите в миллиметрах, округлив до целого числа. Ускорение свободного падения g≈10 м/с2. Плотность льда ρ1=0,9 г/см3, плотность керосина ρ2=0,8 г/см3, плотность воды ρ3=1 г/см3.
Водопад 31
Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что на тело, находящееся в жидкости, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости, и направленная вертикально вверх.Итак, рассмотрим силы, действующие на лед.
Сила натяжения нити направлена вниз и равна 1 Н. Сила Архимеда направлена вверх и равна весу вытесненной керосином жидкости.
Для того чтобы вычислить вес вытесненной жидкости, нужно найти её объем. Он равен объему льда, который полностью тает. Объем льда равен массе льда, деленной на его плотность:
\[V_{л} = \frac{m}{\rho_{1}}\]
где \(V_{л}\) - объем льда, \(m\) - масса льда, \(\rho_{1}\) - плотность льда.
Массу льда можно найти, умножив его объем на его плотность:
\[m = V_{л} \cdot \rho_{1}\]
Теперь мы знаем массу льда и можем найти вес вытесненной керосином жидкости:
\[F_{А} = m \cdot g\]
где \(F_{А}\) - сила Архимеда, \(g\) - ускорение свободного падения.
Так как сила натяжения нити равна силе Архимеда, то:
\[F_{Н} = F_{А}\]
\[1 = m \cdot g\]
Подставим значение массы льда:
\[1 = (V_{л} \cdot \rho_{1}) \cdot g\]
Теперь найдем объем керосина, который вытесняет лед. Объем керосина равен объему льда в начале, плюс объем воды, полученной после его полного плавления:
\[V_{к} = V_{л} + V_{в}\]
где \(V_{к}\) - объем керосина, \(V_{в}\) - объем воды.
Теперь найдем объем воды, который получается после полного плавления льда. Объем воды равен массе льда, деленной на плотность воды:
\[V_{в} = \frac{m}{\rho_{3}}\]
Подставим значение массы льда:
\[V_{в} = \frac{(V_{л} \cdot \rho_{1})}{\rho_{3}}\]
Теперь заменим \(V_{к}\) в формуле для разницы уровней:
\[h_{2} - h_{1} = V_{к} \cdot \frac{1}{S}\]
где \(h_{2} - h_{1}\) - разница уровней, \(S\) - площадь поперечного сечения цилиндра (100 см^2).
Подставим значение \(V_{к}\) и \(S\):
\[h_{2} - h_{1} = (V_{л} + \frac{(V_{л} \cdot \rho_{1})}{\rho_{3}}) \cdot \frac{1}{S}\]
\[h_{2} - h_{1} = V_{л} \cdot (\frac{1}{S} + \frac{\rho_{1}}{\rho_{3} \cdot S})\]
Поместим значения величин:
\[h_{2} - h_{1} = V_{л} \cdot (\frac{1}{100} + \frac{0,9}{1 \cdot 100})\]
Выполним простые вычисления:
\[h_{2} - h_{1} = V_{л} \cdot (0,01 + 0,009) = V_{л} \cdot 0,019\]