В электрической цепи, изображенной на схеме, приложено напряжение U=100 В к нагрузке R. Когда вольтметр подключен

Zagadochnyy_Paren

5

Для начала, давайте разберемся с тем, как влияет подключение вольтметра на цепь и как его показания связаны с напряжением на нагрузке.

Когда вольтметр подключен параллельно части сопротивления, мы можем считать, что он включен в параллельную ветвь цепи с нагрузкой. В параллельных ветвях цепи напряжение одинаково, поэтому напряжение на вольтметре (U1) будет равно напряжению на нагрузке (U).

С помощью формулы для резисторов, связанных последовательно, можно найти сопротивление этой части цепи. Запишем формулу:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{0.4R} + \frac{1}{R_1}\),

где \(R_1\) - сопротивление оставшейся части цепи, к которой подключен вольтметр.

Упростим уравнение:

\(\frac{1}{R} = \frac{2.5}{R_1}\).

Теперь найдем отношение сил токов, проходящих через вольтметр и ту часть цепи, к которой он подключен параллельно. По закону Ома, сила тока (I) в цепи равна отношению напряжения (U) к сопротивлению (R):

\(I = \frac{U}{R}\).

Так как напряжения \(U\) и \(U1\) одинаковы, мы можем записать:

\(I = I_v = \frac{U_1}{R_1}\).

Таким образом, чтобы найти отношение сил токов \(I_v\) и \(I\), нам нужно подставить найденное значение сопротивления \(R_1\) в формулы.

Для этого решим уравнение:

\(\frac{1}{R} = \frac{2.5}{R_1}\).

Переведем уравнение в алгебраическую форму:

\(R_1 = \frac{2.5R}{1}\).

Теперь мы можем найти отношение сил токов:

\[I_v = \frac{U_1}{R_1} = \frac{18.2}{\frac{2.5R}{1}} = \frac{18.2}{2.5}\]

\[I = \frac{U}{R} = \frac{100}{R}\]

Округлим ответы до двух знаков после запятой:

\(I_v \approx 7.28\)

\(I \approx \frac{100}{R}\)

Таким образом, отношение сил токов \(I_v\) и \(I\) примерно равно 7.28:1.