В физике: Каково сравнение силы тяжести, оказываемой на космонавта во время старта космической ракеты с поверхности

Звездопад_Шаман

50

Сравнение силы тяжести, действующей на космонавта во время старта космической ракеты с поверхности Земли и находящегося на расстоянии от места старта, равном трём земным радиусам, может быть выполнено с использованием закона всемирного тяготения, сформулированного Исааком Ньютоном.

Согласно этому закону, сила тяготения, действующая между двумя объектами, пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы тяготения выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, \(r\) - расстояние между ними.

В данном случае мы сравниваем силу тяжести на поверхности Земли и на расстоянии, равном трём земным радиусам. Поэтому массу космонавта и массу Земли можно считать неизменными, а расстояние будет меняться.

На поверхности Земли расстояние (\(r\)) между космонавтом и центром Земли примерно равно радиусу Земли (\(R_\oplus\)), который составляет приблизительно 6371 километр.

Таким образом, сила тяжести на поверхности Земли (\(F_1\)) будет:

\[F_1 = \frac{{G \cdot m_{\text{космонавта}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{R_{\oplus}^2}}\]

Для сравнения, при расстоянии, равном трём земным радиусам, расстояние (\(r\)) от космонавта до центра Земли будет:

\[r = 3 \cdot R_{\oplus}\]

Тогда, сила тяжести на этом расстоянии будет равна (\(F_2\)):

\[F_2 = \frac{{G \cdot m_{\text{космонавта}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{(3 \cdot R_{\oplus})^2}}\]

Теперь можно сравнить \(F_1\) и \(F_2\) для нахождения отношения силы тяжести на поверхности Земли к силе тяжести на расстоянии, равном трём земным радиусам.

Выполнив вычисление, мы получаем:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{космонавта}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{R_{\oplus}^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{космонавта}} \cdot m_{\text{Земли}}}}{{(3 \cdot R_{\oplus})^2}}}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{R_{\oplus}^2}}{{(3 \cdot R_{\oplus})^2}}\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{(6371 \, \text{км})^2}}{{(3 \cdot 6371 \, \text{км})^2}}\]

После выполнения математических операций, ответ будет получен.