В городе имеется два водозабора. Вероятность превышения предельно допустимого количества патогенных бактерий в воде
В городе имеется два водозабора. Вероятность превышения предельно допустимого количества патогенных бактерий в воде на первом водозаборе составляет 0.05, а на втором водозаборе - 0.01. Для проведения лабораторных испытаний было взято 20 проб воды с первого водозабора и 30 проб со второго водозабора. Одна из выбранных проб случайным образом содержала количество патогенных бактерий, превышающее предельно допустимое значение. Какова вероятность того, что эта проба была взята с первого водопровода? Ответ представьте в форме десятичной дроби с двумя знаками после запятой.
Lazernyy_Robot_6674 30
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть событие A - это проба взята с первого водозабора, а событие B - это проба содержит количество патогенных бактерий, превышающее предельно допустимое значение.Мы хотим найти вероятность того, что проба была взята с первого водозабора при условии, что она содержит количество патогенных бактерий, превышающее предельно допустимое значение. Это обозначается как P(A|B).
Используя формулу условной вероятности, мы получаем:
\[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)}\]
где P(A) - вероятность выбрать пробу с первого водозабора, P(B|A) - вероятность превышения предельно допустимого значения при взятии пробы с первого водозабора, а P(B) - общая вероятность превышения предельно допустимого значения.
Из условия задачи имеем, что P(A) = 0.05, P(B|A) = 1 (проба взята с первого водозабора, поэтому она точно содержит количество патогенных бактерий, превышающее предельно допустимое значение).
Для вычисления P(B) нам понадобится воспользоваться полной вероятностью, так как выбирается проба из двух разных мест. Имеем:
\[P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})\]
где P(\(\overline{A}\)) - вероятность выбрать пробу со второго водозабора и P(B|\(\overline{A}\)) - вероятность превышения предельно допустимого значения при взятии пробы со второго водозабора. По условию задачи, P(\(\overline{A}\)) = 0.01, P(B|\(\overline{A}\)) = 1.
Подставляем известные значения:
\[P(B) = 0.05 \cdot 1 + 0.95 \cdot 0.01 = 0.05 + 0.0095 = 0.0595\]
Теперь мы можем вычислить P(A|B):
\[P(A|B) = \frac{0.05 \cdot 1}{0.0595} = 0.8403\]
Ответ: вероятность того, что проба была взята с первого водозабора при условии, что она содержит количество патогенных бактерий, превышающее предельно допустимое значение, равна 0.84.