В группе всего 51 человек, включая Ивана и Егора. Группу разделяют на три подгруппы по 17 человек в каждой. У

Zolotoy_Orel_3159

35

Для решения данной задачи воспользуемся правилом условной вероятности. Пусть событие A - "Егор окажется в первом автобусе", а событие B - "Иван оказался в третьем автобусе".

Общее количество людей в группе равно 51. Группа разделяется на 3 подгруппы по 17 человек в каждой. Таким образом, вероятность для события B равна количеству способов выбрать Ивана в третий автобус, поделенному на общее количество людей:
\[P(B) = \frac{{1}}{{51}}\]

Учитывая, что Иван уже в третьем автобусе, количество оставшихся людей для рассмотрения составляет 50. Для того чтобы Егор оказался в первом автобусе, необходимо выбрать Егора из 16 оставшихся людей в первой подгруппе, при условии, что Иван уже находится в третьем автобусе. Таким образом, вероятность для события A, при условии B, равна:
\[P(A|B) = \frac{{16}}{{50}}\]

Осталось применить формулу для условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Так как события A и B независимы (выбор одного студента в автобусе не влияет на выбор другого), то \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\). Подставим значения вероятностей и выразим искомую вероятность:
\[\frac{{16}}{{50}} = \frac{{P(A) \cdot 1}}{{\frac{{1}}{{51}}}}\]
\[P(A) = \frac{{16 \cdot 1}}{{50}} \cdot \frac{{51}}{{1}}\]
\[P(A) = \frac{{16 \cdot 51}}{{50}}\]
\[P(A) = \frac{{816}}{{50}}\]
\[P(A) = \frac{{408}}{{25}}\]

Таким образом, вероятность того, что Егор окажется в первом автобусе при условии, что Иван находится в третьем автобусе, составляет \(\frac{{408}}{{25}}\) или около 16,32%.