В ходе проверки качества зерен пшеницы было обнаружено, что все зерна можно разделить на четыре группы. В первую группу
В ходе проверки качества зерен пшеницы было обнаружено, что все зерна можно разделить на четыре группы. В первую группу попадает 96% зерен, во вторую - 2%, в третью - 1%, а в четвертую - 1% от общего числа зерен. Для зерен первой группы вероятность того, что из них вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, составляет 0,5; для зерен второй группы - 0,2; для зерен третьей группы - 0,18; а для зерен четвертой группы - 0,02. Необходимо определить вероятность того, что из случайно выбранного зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.
Лисенок 51
Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Для начала определим вероятности выбора зерна из каждой группы.Пусть событие А обозначает выбор зерна из первой группы, событие В - из второй группы, событие С - из третьей группы, а событие D - из четвертой группы.
Тогда вероятности событий будут следующими: \(P(A) = 0.96\), \(P(B) = 0.02\), \(P(C) = 0.01\), \(P(D) = 0.01\).
Также у нас имеются условные вероятности вырастания колоса для каждой группы зерен, обозначенные как \(P(E|A)\), \(P(E|B)\), \(P(E|C)\), \(P(E|D)\).
В условии задачи даны следующие значения условных вероятностей:
\(P(E|A) = 0.5\), \(P(E|B) = 0.2\), \(P(E|C) = 0.18\), \(P(E|D) = 0.02\).
Теперь мы можем приступить к расчету итоговой вероятности.
Вероятность того, что случайно выбранное зерно вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, можно выразить через формулу полной вероятности:
\[P(E) = P(E|A) \cdot P(A) + P(E|B) \cdot P(B) + P(E|C) \cdot P(C) + P(E|D) \cdot P(D)\]
Подставим известные значения:
\[P(E) = 0.5 \cdot 0.96 + 0.2 \cdot 0.02 + 0.18 \cdot 0.01 + 0.02 \cdot 0.01\]
Произведем вычисления:
\[P(E) = 0.48 + 0.004 + 0.0018 + 0.0002 = 0.485\]
Таким образом, вероятность того, что из случайно выбранного зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен, составляет 0,485 или 48,5%.