Идеальный газ, у которого количество вещества равно v(ню), прошел процесс от состояния 1 до состояния 3, начиная

Maksimovich

31

Решение:

Для начала определим основные уравнения, характеризующие процессы изменения идеального газа:

1. *Первое начало термодинамики* для изохорного процесса (1 -> 2):

\[
Q = \Delta U + W
\]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - теплота, подведенная к системе, \(W\) - работа, совершенная над системой.

2. *Первое начало термодинамики* для изобарного процесса (2 -> 3):

\[
Q = \Delta U + W
\]

Так как процесс происходит при постоянном давлении, то работу можно определить следующим образом:

\[
W = p \cdot \Delta V
\]

Где \(p\) - давление, \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Также, используя уравнение состояния идеального газа \(pV = nRT\), где \(p\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - температура, нам дано, что \(T_1 = T_3\), обозначим это температурой \(T\).

Теперь мы можем перейти к решению задачи:

1. Изохорный процесс (1 -> 2):

Так как объем не меняется (\(\Delta V = 0\)), то работа газа равна нулю.

\[W_{1-2} = 0\]

Из уравнения для изофоры мы знаем, что \(Q_{1-2} = \Delta U_{1-2}\), следовательно

\[Q_{1-2} = nC_v\Delta T\]

где \(C_v\) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

2. Изобарный процесс (2 -> 3):

Работа газа:

\[W_{2-3} = p\Delta V = p(V_3 - V_2)\]

Так как \(pV = nRT\), то можно записать:

\[W_{2-3} = nRT\ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)\]

Так как \(T_3 = T_1\), то из уравнения состояния газа мы знаем \(p_3V_3 = p_1V_1\), следовательно \(V_3 = \frac{p_1}{p_3}V_1\).

Подставим это в уравнение для работы и учтем то, что \(V_2 = V_1\), поскольку процесс шел от изохоры к изобаре.

\[W_{2-3} = nRT\ln\left(\frac{p_1}{p_3}\right)\]

Теплообмен:

\[Q_{2-3} = nC_p\Delta T\]

Так как процесс изотермический (\(T_3 = T_1\)), то

\[Q_{2-3} = nC_p(T_3 - T_2) = 0\]

Так как по второму началу термодинамики \(Q_{1-2} + Q_{2-3} = 0\), то

\[nC_v\Delta T + nC_p\Delta T = 0\]

\[C_v\Delta T + C_p\Delta T = 0\]

\[(C_p - C_v)\Delta T = 0\]

\[R\Delta T = 0\]

Отсюда следует, что \(T = 0\), что противоречит условию.

Следовательно, данный процесс невозможен.

Ответ:

Данная задача не имеет физического смысла, так как приводит к противоречию (\(T = 0\)).