В каком диапазоне температур происходило повышение температуры газа при Δt = 1К и постоянном давлении, в результате

Malyshka

58

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клайперона-Менделеева. Оно записывается в следующем виде:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества газа (в молях)
R - универсальная газовая постоянная
T - температура газа в абсолютной шкале (Кельвин)

По условию задачи, у нас Δt = 1 К, что означает приращение температуры газа со 2 на 3 К (так как говорится о повышении температуры). Также сказано, что при повышении температуры объем газа увеличился в 2 раза.

Пусть изначальный объем газа был V1, тогда новый объем газа будет равен 2V1. Подставим эти значения в уравнение Клайперона-Менделеева для изначального состояния газа:

\[P \cdot V1 = n \cdot R \cdot T_1\]

где T1 - начальная температура газа.

Также рассмотрим новое состояние газа:

\[P \cdot (2V1) = n \cdot R \cdot T_2\]

где T2 - конечная температура газа.

Мы знаем, что повышение температуры составляет Δt = 1 К. Таким образом, разность между начальной и конечной температурой равна 1 К:

\[T2 - T1 = 1\]

Теперь мы можем воспользоваться этой информацией и записать систему уравнений, чтобы решить ее:

\[
\begin{cases}
P \cdot V1 = n \cdot R \cdot T1 \\
P \cdot (2V1) = n \cdot R \cdot T2 \\
T2 - T1 = 1
\end{cases}
\]

Наиболее простой способ избавиться от переменной n (количество вещества газа) - это разделить два уравнения между собой:

\[\frac{2V1}{V1} = \frac{T2}{T1}\]

Упростив выражение, получим:

\[2 = \frac{T2}{T1}\]

Теперь можно выразить T2 через T1:

\[T2 = 2T1\]

Так как разность между начальной и конечной температурой равна 1 К, то зная это, мы можем подставить выражение T2 = 2T1 в уравнение T2 - T1 = 1:

\[2T1 - T1 = 1\]

Упрощая выражение:

\[T1 = 1\]

Таким образом, начальная температура газа T1 равна 1 К. А конечная температура газа T2 равна 2T1:

\[T2 = 2 \cdot 1 = 2\]

Таким образом, повышение температуры газа происходило в диапазоне от 1 К до 2 К.