В каком интервале находится корень уравнения log4 (4-x)+log4

Manya

35

Разумеется! Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы ученик мог понять процесс.

Итак, у нас есть уравнение \(\log_4(4-x) + \log_4(3) = 1\). Чтобы найти интервал, в котором находится корень этого уравнения, нам нужно рассмотреть все возможные значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Шаг 1: Преобразование логарифмов
Используя свойства логарифма, мы можем объединить два логарифма с одинаковой базой в один логарифм:
\(\log_4(4-x \cdot 3) = 1\).

Шаг 2: Упрощение уравнения
Выполним упрощение выражения внутри логарифма:
\(\log_4(12-3x) = 1\).

Шаг 3: Избавление от логарифма
Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма.
Вспомним определение логарифма: \(\log_b(a) = c\) эквивалентно \(b^c = a\).
В нашем случае это выглядит так: \(4^1 = 12-3x\).
Упростим правую часть уравнения:
\(4 = 12-3x\).

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решим это линейное уравнение относительно переменной \(x\):
\(12-3x = 4\).

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:
\(-3x = -8\).

Затем разделим обе части на -3:
\(x = \frac{-8}{-3}\).
Упростим результат:
\(x = \frac{8}{3}\).

Итак, корень уравнения находится в интервале \(x = \frac{8}{3}\).

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог понять, как мы пришли к решению задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!