В каком из двух проводов концентрация свободных электронов меньше и во сколько раз? Оба провода имеют одинаковое

Volshebnyy_Leprekon

66

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать формулу для вычисления концентрации свободных электронов в проводе. Концентрация свободных электронов обозначается как \( n \) и измеряется в количестве свободных электронов на единицу объема провода.

Допустим, концентрация свободных электронов в первом проводе составляет \( n_1 \), а во втором проводе - \( n_2 \). Мы знаем, что средняя скорость направленного движения электронов в первом проводе в 3 раза больше, чем во втором. Давайте обозначим среднюю скорость электронов в первом проводе как \( v_1 \) и во втором проводе как \( v_2 \).

Также мы знаем, что оба провода имеют одинаковое сечение и одинаковую силу тока. Обозначим их сечение как \( A \) и силу тока как \( I \).

Формула для вычисления концентрации свободных электронов в проводе выглядит так:

\[ n = \frac{{I}}{{e \cdot A \cdot v}} \]

Где:
\( n \) - концентрация свободных электронов,
\( I \) - сила тока,
\( e \) - элементарный заряд (приближенное значение \( 1.6 \cdot 10^{-19} \) Кл),
\( A \) - сечение провода,
\( v \) - средняя скорость направленного движения электронов.

Теперь давайте применим эту формулу к первому и второму проводам:

\[ n_1 = \frac{{I}}{{e \cdot A \cdot v_1}} \]
\[ n_2 = \frac{{I}}{{e \cdot A \cdot v_2}} \]

Мы знаем, что средняя скорость направленного движения электронов в первом проводе в 3 раза больше, чем во втором (\( v_1 = 3v_2 \)).

Подставив это выражение в формулы для \( n_1 \) и \( n_2 \), получим:

\[ n_1 = \frac{{I}}{{e \cdot A \cdot 3v_2}} \]
\[ n_2 = \frac{{I}}{{e \cdot A \cdot v_2}} \]

Мы заметим, что в формуле для \( n_1 \) скорость электронов во втором проводе ( \( v_2 \) ) входит в знаменатель с меньшим множителем (3), чем в формуле для \( n_2 \) (1).

Это означает, что концентрация свободных электронов (\( n_1 \)) в первом проводе будет меньше, чем во втором проводе (\( n_2 \)).

Поэтому можно заключить, что концентрация свободных электронов в первом проводе меньше, чем во втором, исходя из данной информации.

Отношение концентраций можно выразить как:

\[ \frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{\frac{{I}}{{e \cdot A \cdot v_2}}}}{{\frac{{I}}{{e \cdot A \cdot 3v_2}}}} = \frac{{1}}{{3}} \]

Таким образом, концентрация свободных электронов во втором проводе будет в 3 раза больше, чем в первом проводе.