В каком из интервалов 0< а < 1 или а> 1 находится число а, если 1)а^-8,5 < 1 2) а^ 4/3 (дробь

Янтарь

59

Хорошо, я помогу вам решить задачу о нахождении значения \(a\) в интервале \(0 < a < 1\) или \(a > 1\) на основе двух условий.

1) Для условия \(a^{-8.5} < 1\):

Мы можем переписать данное условие в виде \( \frac{1}{a^{8.5}} < 1\).
Если мы возведем оба выражения в степень \(8.5\), неравенство не изменится, так как \(8.5\) - положительное число.
Получаем: \(1 < a^{8.5}\).
Из этого неравенства можно сделать вывод, что \(a\) должно быть больше \(1\), так как любое положительное число, возведенное в положительную степень, будет больше \(1\).
Следовательно, решение для данного условия: \( a > 1 \).

2) Для условия \(a^{ \frac{4}{3}} < 1\):

Теперь перепишем это неравенство в виде \( \sqrt[3]{a^4} < 1 \).
Если мы возведем оба выражения в степень \(3\), получим \(a^4 < 1^3\) или \(a^4 < 1\).
Мы знаем, что когда положительное число возведено в четную положительную степень, результат всегда будет положительным.
Это означает, что \(a\) должно быть меньше \(1\), чтобы удовлетворить данное неравенство.
Таким образом, решение для данного условия: \(0 < a < 1\).

Итак, из двух условий мы получаем, что:
1) При \(a^{-8.5} < 1\) решением будет \(a > 1\).
2) При \(a^{\frac{4}{3}} < 1\) решением будет \(0 < a < 1\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, в каком интервале находится число \(a\) на основе заданных условий.