Какова вероятность того, что команда Вымпел будет начинать только первую и последнюю игры, играя по очереди с командами

Valentinovna

15

Давайте разберем данную задачу пошагово.

Первым делом нам нужно определить общее количество вариантов расположения игр в расписании. У нас есть 4 команды, которые должны сыграть 4 игры, поэтому общее количество вариантов можно определить с помощью формулы для перестановок:

\[n!\]

где \(n\) - количество элементов, которые нужно расположить, в данном случае 4 игры.

Зафиксируем принципиальную позицию для команды "Вымпел". Команда "Вымпел" должна начинать только первую и последнюю игры. Это означает, что остальные две команды ("Факел" и "Центр") должны занять две средние позиции за исключением первой и последней.

Рассмотрим теперь возможные расположения команд "Факел" и "Центр" в двух средних позициях. Для этого воспользуемся формулой для перестановок с повторениями:

\[\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае, у нас есть две средние позиции и две команды ("Факел" и "Центр"), поэтому:

\[n = 2 \quad \text{(количество средних позиций)},\]
\[n_1 = 1 \quad \text{(количество повторений команды "Факел")},\]
\[n_2 = 1 \quad \text{(количество повторений команды "Центр")}\]

Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[\frac{2!}{1! \cdot 1!} = 2\]

Таким образом, количество возможных расположений команд "Факел" и "Центр" в двух средних позициях равно 2.

Теперь, чтобы определить вероятность того, что команда "Вымпел" будет начинать только первую и последнюю игры, нужно разделить количество расписаний, где это условие выполняется, на общее количество возможных расписаний.

Количество расписаний, где команда "Вымпел" начинает только первую и последнюю игры, можно получить, умножив количество возможных расположений команд "Факел" и "Центр" в двух средних позициях (2) на количество возможных расположений команды "Вулкан" в одной из оставшихся позиций (1).

\[2 \cdot 1 = 2\]

Общее количество возможных расписаний равно общему количеству вариантов расположения игр:

\[4! = 24\]

Теперь можем определить вероятность:

\[\frac{\text{количество расписаний, где "Вымпел" начинает первую и последнюю игры}}{\text{общее количество возможных расписаний}} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\]

Таким образом, вероятность того, что команда "Вымпел" будет начинать только первую и последнюю игры равна \(\frac{1}{12}\) или около 0.0833.