В каком промежутке находится множество решений неравенства tg(2x-П/3

Мышка

27

Для начала разберемся с самим неравенством. У нас имеется тангенс угла, аргумент которого составляет \(2x - \frac{\pi}{3}\). Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Он может принимать любое значение от \(-\infty\) до \(+\infty\).

Но чтобы определить интервалы решений неравенства, нам нужно знать ограничения аргумента. Давайте решим уравнение \(2x - \frac{\pi}{3} = k\), где \(k\) — произвольное действительное число. Преобразуем уравнение:

\[2x = k + \frac{\pi}{3}\]
\[x = \frac{k + \frac{\pi}{3}}{2}\]

Теперь, используя полученное значение \(x\), мы можем определить значения тангенса и найти интервалы, в которых он находится. Значение тангенса ограничено границами функции арктангенса — от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, множество решений неравенства будет находиться в промежутке от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).

Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!