Сколько одноклассников было, если Лёша съел больше всех — 113 и Алёна съела меньше всех — 116? Предоставьте

Вечная_Мечта

42

Чтобы найти количество одноклассников, необходимо определиться с диапазоном возможных значений. Поскольку Лёша съел больше всех (113), и Алёна съела меньше всех (116), мы знаем, что общее количество одноклассников должно быть больше 113 и меньше 116.

Давайте рассмотрим все возможные варианты.

1. Предположим, что в классе только 1 одноклассник. Тогда Лёша и Алёна были бы этим одноклассником. Однако, в этом случае Лёша съел бы 113 пирожных, а Алёна съела бы 116 пирожных, что не соответствует условию задачи. Значит, этот вариант не подходит.

2. Предположим, что в классе 2 одноклассника. Пусть Лёша съел наименьшее количество пирожных, а Алёна — наибольшее количество пирожных. Тогда, в этом случае Лёша съел бы 113 пирожных, а Алёна — 116 пирожных. Но это также не соответствует условию задачи. Значит, и этот вариант не подходит.

3. Продолжая аналогичным образом, мы можем перебрать все возможные варианты для класса, предполагая, что там 3, 4, 5, 6,... одноклассников.

Давайте рассмотрим практический способ решить эту задачу.

Поскольку Лёша съел 113 пирожных, а Алёна съела 116 пирожных, то у оставшихся одноклассников в сумме также должно быть съедено определенное количество пирожных, чтобы общее количество пирожных оставалось в интервале между 113 и 116.

Давайте предположим, что в классе было \(n\) одноклассников, кроме Лёши и Алёны. Обозначим количество пирожных, съеденных оставшимися одноклассниками, как \(x\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[x + 113 + 116 = n \cdot x\]

Решим это уравнение:

\[229 = n \cdot x - x\]

\[229 = (n-1) \cdot x\]

Теперь нам нужно найти все пары целых чисел \((n, x)\), чтобы \((n-1) \cdot x = 229\).

Мы видим, что 229 является простым числом (не имеет делителей кроме 1 и самого числа). Значит, возможными вариантами для \(x\) являются 1 и 229.

1) Если \(x = 1\), то \((n-1) \cdot 1 = 229\) и единственное целое число, которое удовлетворяет этому уравнению, это \(n = 230\).

2) Если \(x = 229\), то \((n-1) \cdot 229 = 229\), что означает, что \(n = 2\).

Итак, мы получили два возможных варианта:

1) Если в классе было 230 одноклассников, кроме Лёши и Алёны, то Лёша съел 113 пирожных, Алёна съела 116 пирожных, а остальные одноклассники в сумме съели 1 пирожное.

2) Если в классе было 2 одноклассника, кроме Лёши и Алёны, то Лёша съел 113 пирожных, Алёна съела 116 пирожных, а оставшийся одноклассник съел 229 пирожных.

Таким образом, есть 2 возможных варианта количества одноклассников в классе, удовлетворяющих условиям задачи.