В каком соотношении прямая делит площадь треугольника, если она делит одну сторону пополам, а другую в отношении 2

Orel

18

Чтобы решить эту задачу, давайте представим треугольник и его стороны. Пусть прямая AB делит сторону AC пополам, а сторону BC в отношении 2:1, где точка A - общая вершина.

Мы можем представить сторону AC как 3 единицы и сторону BC как 2 единицы. Таким образом, длина от точки A до точки B будет равна 2/3 от общей длины стороны AC, а от точки B до точки C будет равна 1/3 от общей длины стороны AC.

Теперь давайте нарисуем прямую, проходящую через точку A, и пусть она пересекает сторону BC в точке D.

Поскольку сторона BC делится в отношении 2:1, отношение длины BD к длине CD также будет 2:1. Поэтому, если общая длина стороны BC равна 2 единицам, то длина BD будет равна 2/3 единицы, а длина CD будет равна 1/3 единицы.

Теперь давайте рассмотрим площади треугольников ABC и ABD. Общая высота в обоих треугольниках будет одинаковой, так как прямая AB является перпендикуляром к стороне BC.

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и ABD будет равно отношению оснований этих треугольников. Основание треугольника ABD равно 2/3 от основания треугольника ABC.

Следовательно, прямая делит площадь треугольника в отношении 2:3.