В какой четверти находится точка, соответствующая углу альфа, если угол равен -П/12, 6П/7, 27П/4, 94 градуса, -100

Sumasshedshiy_Rycar

17

Чтобы определить в какой четверти находится точка, соответствующая заданному углу, мы можем использовать значение синуса и косинуса угла \(\alpha\). Разделим заданные углы на два типа: в радианах и в градусах.

1. Углы в радианах:
- Для угла \(\alpha = -\frac{\pi}{12}\) воспользуемся известными значениями синуса и косинуса угла \(-\frac{\pi}{6}\), так как \(-\frac{\pi}{12}\) находится между \(-\frac{\pi}{6}\) и 0. Мы знаем, что \(\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}\), а \(\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Так как синус отрицательный, а косинус положительный, мы можем сделать вывод, что точка находится в четвёртой четверти.
- Для угла \(\alpha = \frac{6\pi}{7}\) воспользуемся известными значениями синуса и косинуса угла \(\frac{\pi}{7}\), так как \(\frac{6\pi}{7}\) находится между \(\frac{5\pi}{7}\) и \(\pi\). Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{7})\) - это числовое значение, которое очень близко к 0.650, а \(\cos(\frac{\pi}{7})\) - это числовое значение, которое очень близко к 0.760. Оба значения положительные, поэтому точка находится в первой четверти.
- Для угла \(\alpha = \frac{27\pi}{4}\) мы можем сразу сказать, что точка находится в третьей четверти, поскольку \(\frac{27\pi}{4}\) - это угол, который больше 2\(\pi\), и значения синуса и косинуса для такого угла будут отрицательными.

2. Углы в градусах:
- Для угла \(\alpha = 94\) градуса рассмотрим значение синуса и косинуса угла 180°-94°=86°, так как 94° лежит между 90° и 180°. Значение синуса этого угла около 0.996, а косинус около -0.087. Так как синус положительный, а косинус отрицательный, мы можем сделать вывод, что точка находится во второй четверти.
- Для угла \(\alpha = -100\) градусов нужно рассмотреть значение синуса и косинуса угла 180°-100°=80°, так как -100° лежит между -90° и -180°. Значение синуса этого угла около -0.984, а косинус около -0.174. Оба значения отрицательные, поэтому точка находится в третьей четверти.
- Для угла \(\alpha = 587\) градусов рассмотрим значение синуса и косинуса угла 587°-360° = 227°, так как 587° больше 360°. Значение синуса этого угла около -0.406, а косинус около 0.914. Так как синус отрицательный, а косинус положительный, точка находится в четвертой четверти.

Итак, чтобы определить четверть, в которой находится точка, соответствующая заданному углу, мы рассмотрели значение синуса и косинуса угла в зависимости от его радианной или градусной меры.