1. Каково общее количество возможных паролей, удовлетворяющих следующим условиям: первые символы - буквы из заданного

Buran

59

1. Для решения этой задачи мы должны сначала определить количество возможных вариантов для первой части пароля (символы из заданного множества букв), а затем для второй части пароля (цифры из заданного множества).

Количество возможных вариантов для первой части пароля будет равно количеству букв в заданном множестве. В данном случае, множество букв содержит 3 элемента (Й, Ц, У).

Количество возможных вариантов для второй части пароля будет равно количеству цифр в заданном множестве. В данном случае, множество цифр содержит 6 элементов (7, 8, 9, 5, 6, 4).

Теперь мы можем определить общее количество возможных паролей, умножив количество вариантов для первой части пароля на количество вариантов для второй части пароля.

\[Общее\ количество\ паролей = Количество\ вариантов\ для\ первой\ части\ пароля \times Количество\ вариантов\ для\ второй\ части\ пароля\]

\[Общее\ количество\ паролей = 3 \times 6 = 18\]

Таким образом, общее количество возможных паролей, удовлетворяющих заданным условиям, равно 18.

Примеры двух паролей, удовлетворяющих этим условиям, могут быть:

- Й7
- У9

2. Для решения этой задачи мы должны определить количество возможных чисел, которые можно составить, используя каждую из заданных цифр ровно один раз.

Количество возможных чисел будет равно факториалу количества цифр в заданном множестве. В данном случае, множество цифр содержит 7 элементов (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8).

Факториал числа n обозначается как n!. Он равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Теперь мы можем определить общее количество возможных чисел:

\[
Общее\ количество\ чисел = 7!
\]

\[
Общее\ количество\ чисел = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
\]

Таким образом, общее количество возможных чисел, которые можно составить, равно 5040.

Примеры двух чисел, которые можно составить из заданных цифр, могут быть:

- 731
- 586

3. Чтобы определить количество возможных "слов", которые можно составить, выбирая N символов из заданного множества букв, нам необходимо знать размерность множества букв и количество символов, которые мы выбираем.

Пусть размерность множества букв будет обозначена как M. В данном случае, M равно количеству букв в заданном множестве.

Количество возможных "слов" можно определить с помощью формулы для комбинаторики - числа сочетаний:

\[
Количество\ слов = C(M, N) = \frac{M!}{N!(M-N)!}
\]

Где M! - факториал числа M, N! - факториал числа N, (M-N)! - факториал разности (M-N).

Теперь мы можем определить количество возможных "слов" для данной задачи.