В какой момент времени скорость материальной точки составляла 3 м/с, если она двигалась прямолинейно по закону x(t

Ледяной_Дракон_733

56

Для решения данной задачи нам необходимо использовать производную функции x(t), чтобы найти мгновенную скорость.

Функция x(t) представлена уравнением:

$$x(t)=\frac{1}{5}{t}^2+t=26$$

Для определения в какой момент времени скорость составляла 3 м/с, мы должны найти значение времени ($t_0$), при котором скорость ($v(t)$) равна 3 м/с.

Производная функции x(t) дает нам скорость:

$$v(t)=\frac{dx}{dt}$$

Для нахождения $v(t)$ возьмем производную функции $x(t)$. Для этого найдем производные каждого слагаемого:

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{5}{t}^2\right)=\frac{2}{5}t$$

$$\frac{d}{dt}(t)=1$$

Теперь сложим эти производные:

$$v(t)=\frac{2}{5}t+1$$

Теперь уравняем $v(t)$ со значением скорости 3 м/с:

$$\frac{2}{5}{t}_0+1=3$$

Вычтем 1 из обеих сторон:

$$\frac{2}{5}{t}_0=2$$

Умножим обе стороны на $\frac{5}{2}$ для расчета значения $t_0$:

$$t_0=5$$

Таким образом, в момент времени $t_0=5$ секунд скорость материальной точки составляла 3 м/с.