В какой момент времени скорость материальной точки составляла 3 м/с, если она двигалась прямолинейно по закону x(t

Ледяной_Дракон_733

56

Для решения данной задачи нам необходимо использовать производную функции x(t), чтобы найти мгновенную скорость.

Функция x(t) представлена уравнением:

\[x(t) = \frac{1}{5}t^2 + t = 26\]

Для определения в какой момент времени скорость составляла 3 м/с, мы должны найти значение времени (\(t_0\)), при котором скорость (\(v(t)\)) равна 3 м/с.

Производная функции x(t) дает нам скорость:

\[v(t) = \frac{dx}{dt}\]

Для нахождения \(v(t)\) возьмем производную функции \(x(t)\). Для этого найдем производные каждого слагаемого:

\[\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{5}t^2\right) = \frac{2}{5}t\]

\[\frac{d}{dt}(t) = 1\]

Теперь сложим эти производные:

\[v(t) = \frac{2}{5}t + 1\]

Теперь уравняем \(v(t)\) со значением скорости 3 м/с:

\[\frac{2}{5}t_0 + 1 = 3\]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[\frac{2}{5}t_0 = 2\]

Умножим обе стороны на \(\frac{5}{2}\) для расчета значения \(t_0\):

\[t_0 = 5\]

Таким образом, в момент времени \(t_0 = 5\) секунд скорость материальной точки составляла 3 м/с.