В какой пропорции по массе были взяты ягоды и сахарный песок для варенья весом

Fontan

8

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, какое количество ягод и сахарного песка использовалось для приготовления варенья, а также их массы. Предположим, что мы используем \(x\) килограммов ягод и \(y\) килограммов сахарного песка.

Задачей является определить пропорцию по массе, то есть отношение массы ягод к массе сахарного песка.

Согласно условию, варенье имеет вес в 1500 граммов, то есть 1,5 килограмма.

Теперь мы можем составить уравнение, используя указанные данные:

\[x + y = 1,5\]

Данное уравнение говорит о том, что сумма массы ягод и массы сахарного песка равна 1,5 килограмма, весу варенья.

Теперь нам нужно дополнительное условие, чтобы определить соотношение массы ягод к массе сахарного песка. Допустим, что для данного рецепта нам требуется использовать 3 кг ягод на 2 кг сахарного песка.

Мы можем теперь составить второе уравнение:

\[\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\]

Это уравнение отражает соотношение массы ягод к массе сахарного песка в рецепте.

Итак, теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 1,5 \ \text{(уравнение 1)} \\ \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \ \text{(уравнение 2)} \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений для определения значений \(x\) и \(y\).

Используем уравнение 1: \(x + y = 1,5\). Решим его относительно переменной \(y\):

\[y = 1,5 - x\]

Теперь подставим это значение в уравнение 2 и решим:

\[\frac{x}{1,5 - x} = \frac{3}{2}\]

Применим кросс-умножение:

\[2x = 3(1,5 - x)\]

Раскроем скобки:

\[2x = 4,5 - 3x\]

Теперь перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения:

\[2x + 3x = 4,5\]

\[5x = 4,5\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{4,5}{5} = 0,9\]

Теперь, чтобы найти значение \(y\), подставим \(x\) в любое из исходных уравнений. Давайте используем уравнение 1:

\[0,9 + y = 1,5\]

\[y = 1,5 - 0,9 = 0,6\]

Таким образом, мы получаем, что варенье было приготовлено в пропорции 0,9 кг ягод на 0,6 кг сахарного песка.