Придумайте восьмизначное натуральное число, содержащее цифры 3, 5 и 7, при этом число, полученное после удаления всех

Aleksey

49

Для решения этой задачи нам необходимо использовать систему уравнений. Пусть наше восьмизначное натуральное число, содержащее цифры 3, 5 и 7, будет представлено в виде \(abcdefg7\) (последняя цифра 7 по условию задачи).

Шаг 1: Уберем все тройки из числа \(abcdefg7\), получим число \(abefg7\).

Шаг 2: Уберем все пятёрки из числа \(abefg7\), получим число \(abefg7\).

Шаг 3: Уберем все семёрки из числа \(abefg7\), получим число \(abefg\).

Теперь у нас есть натуральное число \(abefg\), которое делится на 13, 11 и 7.

Для детального решения задачи нам надо использовать хитрость. Заметим, что число, составленное из цифр 3, 5 и 7 (357), делится на 7. Вспомним, что у числа, составленного из цифр 5 и 7 (57), разность чисел, образованных перестановкой, делится на 7 (56-7=49, 98-7=91 и т. д.).

Таким образом, чтобы число \(abefg\) делилось на 7, 11 и 13, нужно, чтобы число, образованное цифрами \(gef\), также делилось на 7, 11 и 13.

Таким образом, наибольшее восьмизначное натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, будет 75353157.