Якою швидкістю рухалися хлопчик і дівчинка, якщо хлопчик подолав 8 км до зустрічі, а дівчинка - 4 км, рухаючись

Як_8720

3

Дано:

Позначимо швидкість рухання хлопчика через \(x\) км/год, а швидкість рухання дівчинки через \(y\) км/год.

Відомо, що відстань, рухаючись зі швидкістю \(x\) км/год, хлопчик подолав 8 км до зустрічі, та відстань, рухаючись зі швидкістю \(y\) км/год, дівчинка подолала 4 км. Обидва подорожували однаковий час.

Побудуємо рівняння відносно відстаней, часу та швидкостей хлопчика та дівчинки:

1. Для хлопчика: \(x \cdot t = 8\), де \(t\) - час подорожі.
2. Для дівчинки: \(y \cdot t = 4\).
3. Відомо, що \(x = y + 2\).

Тепер знайдемо час подорожі. Підставимо значення \(x\) та \(y\) у друге рівняння:

\[y \cdot t = 4\]

Підставимо значення \(y\) з третього рівняння:

\[(x - 2) \cdot t = 4\]

Розкриємо дужки та отримаємо:

\[x \cdot t - 2 \cdot t = 4\]

Підставимо значення \(x \cdot t = 8\) з першого рівняння:

\[8 - 2 \cdot t = 4\]

Розв"яжемо рівняння:

\[8 - 2 \cdot t = 4\]

\[2 \cdot t = 4\]

\[t = 2\]

Отже, час подорожі \(t = 2\) години. Тепер знайдемо швидкості хлопчика та дівчинки:

\[x \cdot 2 = 8\]

\[x = 4\]

\[y = x - 2 = 2\]

Отже, швидкість хлопчика \(x = 4\) км/год, а швидкість дівчинки \(y = 2\) км/год.