В какой точке на прямой проходящей через два точечных заряда абсолютные значения которых равны 5q и 2q и которые

  • 18
В какой точке на прямой проходящей через два точечных заряда абсолютные значения которых равны 5q и 2q и которые находятся на расстоянии 10 см друг от друга, напряженность электрического поля равна нулю?
Artemovna
9
Для решения данной задачи нам необходимо найти такую точку на прямой, где напряженность электрического поля будет равна нулю. Для этого мы можем воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому поле от двух точечных зарядов равно векторной сумме полей, создаваемых каждым из этих зарядов по отдельности.

Пусть первый заряд q1 равен 5q, а второй заряд q2 равен 2q. Расстояние между ними равно 10 см.

Для того чтобы напряженность поля была равна нулю, сумма полей от каждого заряда должна давать ноль. Из этого можно сформулировать следующее равенство:

E1+E2=0

Здесь E1 и E2 - векторы полей от первого и второго зарядов соответственно.

Найдем выражение для векторов полей от каждого заряда:

E1=kq1r12r1
E2=kq2r22r2

где k - постоянная Кулона (равная примерно 9×109Нм2/Кл2), r1 и r2 - расстояния от точек на прямой до каждого из зарядов, а r1 и r2 - единичные векторы в направлении от зарядов до точек на прямой.

Так как напряженность равна нулю, то векторы полей должны быть равны по модулю и иметь противоположные направления:

|E1|=|E2|иE1=E2

Мы можем использовать эти равенства для нахождения инкогнитной точки на прямой. Расстояния от зарядов до этой точки будут равны r1 и r2, а векторы r1 и r2 будут направлены в сторону от зарядов до этой точки.

Выразим векторы полей через модули зарядов и расстояния:

q1r12=q2r22

Так как q1=5q и q2=2q, мы можем использовать эти выражения для нахождения соотношения между r1 и r2:

5qr12=2qr22

Отсюда получаем:

r12=52r22

Теперь мы можем использовать расстояние между зарядами (10 см) для нахождения r1 и r2. Обозначим d расстоянием между искомой точкой и первым зарядом, и тогда расстояние между искомой точкой и вторым зарядом будет равно (10d).

Подставим значения в наше равенство:

d2=52(10d)2

Раскроем скобки и упростим выражение:

d2=52(10020d+d2)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2d2=5(10020d+d2)

Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну его часть:

2d2=500100d+5d2

Перепишем уравнение в таком виде, чтобы оно было полиномом второй степени:

3d2+100d500=0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или с помощью других методов.

D=b24ac=100243(500)=1002+43500=1002+6000

Дискриминант D равен сумме квадрата коэффициента b и произведения удвоенного коэффициента a и свободного члена c.

Рассмотрим решение уравнения:

d1=b+D2a
d2=bD2a

Подставим значения и рассчитаем:

d1=100+1002+600023
d2=1001002+600023

После подстановки вы получите два значения: d1 и d2. Это будут координаты точек, в которых напряженность электрического поля равна нулю.