В какой точке на прямой проходящей через два точечных заряда абсолютные значения которых равны 5q и 2q и которые
В какой точке на прямой проходящей через два точечных заряда абсолютные значения которых равны 5q и 2q и которые находятся на расстоянии 10 см друг от друга, напряженность электрического поля равна нулю?
Artemovna 9
Для решения данной задачи нам необходимо найти такую точку на прямой, где напряженность электрического поля будет равна нулю. Для этого мы можем воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому поле от двух точечных зарядов равно векторной сумме полей, создаваемых каждым из этих зарядов по отдельности.Пусть первый заряд
Для того чтобы напряженность поля была равна нулю, сумма полей от каждого заряда должна давать ноль. Из этого можно сформулировать следующее равенство:
Здесь
Найдем выражение для векторов полей от каждого заряда:
где
Так как напряженность равна нулю, то векторы полей должны быть равны по модулю и иметь противоположные направления:
Мы можем использовать эти равенства для нахождения инкогнитной точки на прямой. Расстояния от зарядов до этой точки будут равны
Выразим векторы полей через модули зарядов и расстояния:
Так как
Отсюда получаем:
Теперь мы можем использовать расстояние между зарядами (10 см) для нахождения
Подставим значения в наше равенство:
Раскроем скобки и упростим выражение:
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну его часть:
Перепишем уравнение в таком виде, чтобы оно было полиномом второй степени:
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или с помощью других методов.
Дискриминант D равен сумме квадрата коэффициента
Рассмотрим решение уравнения:
Подставим значения и рассчитаем:
После подстановки вы получите два значения: