В какой точке на прямой проходящей через два точечных заряда абсолютные значения которых равны 5q и 2q и которые

Artemovna

9

Для решения данной задачи нам необходимо найти такую точку на прямой, где напряженность электрического поля будет равна нулю. Для этого мы можем воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому поле от двух точечных зарядов равно векторной сумме полей, создаваемых каждым из этих зарядов по отдельности.

Пусть первый заряд \(q_1\) равен 5q, а второй заряд \(q_2\) равен 2q. Расстояние между ними равно 10 см.

Для того чтобы напряженность поля была равна нулю, сумма полей от каждого заряда должна давать ноль. Из этого можно сформулировать следующее равенство:

\[\overrightarrow{E_1} + \overrightarrow{E_2} = \overrightarrow{0}\]

Здесь \(\overrightarrow{E_1}\) и \(\overrightarrow{E_2}\) - векторы полей от первого и второго зарядов соответственно.

Найдем выражение для векторов полей от каждого заряда:

\[\overrightarrow{E_1} = k \frac{q_1}{r_1^2} \overrightarrow{r_1}\]
\[\overrightarrow{E_2} = k \frac{q_2}{r_2^2} \overrightarrow{r_2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (равная примерно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от точек на прямой до каждого из зарядов, а \(\overrightarrow{r_1}\) и \(\overrightarrow{r_2}\) - единичные векторы в направлении от зарядов до точек на прямой.

Так как напряженность равна нулю, то векторы полей должны быть равны по модулю и иметь противоположные направления:

\[|\overrightarrow{E_1}| = |\overrightarrow{E_2}| \quad \text{и} \quad \overrightarrow{E_1} = -\overrightarrow{E_2}\]

Мы можем использовать эти равенства для нахождения инкогнитной точки на прямой. Расстояния от зарядов до этой точки будут равны \(r_1\) и \(r_2\), а векторы \(\overrightarrow{r_1}\) и \(\overrightarrow{r_2}\) будут направлены в сторону от зарядов до этой точки.

Выразим векторы полей через модули зарядов и расстояния:

\[\frac{q_1}{r_1^2} = \frac{q_2}{r_2^2}\]

Так как \(q_1 = 5q\) и \(q_2 = 2q\), мы можем использовать эти выражения для нахождения соотношения между \(r_1\) и \(r_2\):

\[\frac{5q}{r_1^2} = \frac{2q}{r_2^2}\]

Отсюда получаем:

\[r_1^2 = \frac{5}{2} r_2^2\]

Теперь мы можем использовать расстояние между зарядами (10 см) для нахождения \(r_1\) и \(r_2\). Обозначим \(d\) расстоянием между искомой точкой и первым зарядом, и тогда расстояние между искомой точкой и вторым зарядом будет равно \((10 - d)\).

Подставим значения в наше равенство:

\[d^2 = \frac{5}{2} (10 - d)^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[d^2 = \frac{5}{2} (100 - 20d + d^2)\]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2d^2 = 5(100 - 20d + d^2)\]

Раскроем скобки и перенесем все члены уравнения в одну его часть:

\[2d^2 = 500 - 100d + 5d^2\]

Перепишем уравнение в таком виде, чтобы оно было полиномом второй степени:

\[3d^2 + 100d - 500 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или с помощью других методов.

\[D = b^2 - 4ac = 100^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-500) = 100^2 + 4 \cdot 3 \cdot 500 = 100^2 + 6000\]

Дискриминант D равен сумме квадрата коэффициента \(b\) и произведения удвоенного коэффициента \(a\) и свободного члена \(c\).

Рассмотрим решение уравнения:

\[d_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[d_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[d_1 = \frac{-100 + \sqrt{100^2 + 6000}}{2 \cdot 3}\]
\[d_2 = \frac{-100 - \sqrt{100^2 + 6000}}{2 \cdot 3}\]

После подстановки вы получите два значения: \(d_1\) и \(d_2\). Это будут координаты точек, в которых напряженность электрического поля равна нулю.