За сталого тиску, для зниження температури газу, що має масу 20 кг і молярну масу 0,028 кг/моль, на 50 к, на скільки

Evgeniy

19

Окей, давайте решим задачу постепенно.
Перш за все, ми маємо дані про газ: маса газу \( m = 20 \) кг і молярна маса \( M = 0,028 \) кг/моль.
Ми також знаємо, що кількість теплоти, витрачена на газ, дорівнює \( Q = 0,5 \) МДж.
За допомогою заданих даних, ми можемо обчислити кількість молей газу \( n \). Для цього ми використовуємо формулу:
\[ n = \frac{m}{M} \]
Підставляємо відповідні значення:
\[ n = \frac{20 \, \text{кг}}{0,028 \, \text{кг/моль}} \]
\[ n = 714,28 \, \text{моль (округлений до 2 десяткових знаків)} \]

Тепер ми можемо використати формулу, щоб обчислити кількість теплоти, необхідну для зниження температури газу на 50 К. Формула має вигляд:
\[ Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]
де \( C_v \) - молярна теплоємність при постійному об"ємі, а \( \Delta T \) - зміна температури.

Оскільки у нас газ змінюється при постійному об"ємі, \( C_v \) є величиною постійною, а тому ми можемо використовувати коефіцієнт \( C_v \) для будь-якого газу при постійному об"ємі.

Отже, ми повинні віднімати теплоту від газу, отже \( Q \) буде негативною величиною. Аби обчислити теплоту, витрачену на зниження температури газу, ми повинні виразити \( Q \):

\[ Q = -n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

Тепер підставляємо відомі дані:

\[ -0,5 \, \text{МДж} = -714,28 \, \text{моль} \cdot C_v \cdot (-50 \, \text{К}) \]

Ми маємо від"ємне значення теплоти, тому для спрощення розрахунків ми можемо знести знак від"ємності обох сторін рівняння:

\[ 0,5 \, \text{МДж} = 714,28 \, \text{моль} \cdot C_v \cdot 50 \, \text{К} \]

Тепер, щоб знайти \( C_v \), ми поділимо обидві сторони рівняння на добуток \( 714,28 \, \text{моль} \) і \( 50 \, \text{К} \):

\[ C_v = \frac{0,5 \, \text{МДж}}{714,28 \, \text{моль} \cdot 50 \, \text{К}} \]

Зараз за обчислюємо \( C_v \):
\[ C_v = \frac{0,5 \times 10^6 \, \text{Дж}}{714,28 \times 50 \, \text{моль} \times 50 \, \text{К}} \]
\[ C_v \approx 200 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \]

Таким чином, молярна теплоємність \( C_v \) нарівні 200 Дж/(моль·К).
Тепер ми можемо знайти теплоту, яка має бути віднята від газу для зниження його температури на 50 К. Підставляємо значення \( C_v \), \( n \) та \( \Delta T \) у формулу:

\[ Q = -n \cdot C_v \cdot \Delta T \]
\[ Q = -714,28 \, \text{моль} \cdot 200 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot (-50 \, \text{K}) \]

Значення \( Q \) буде негативним, оскільки теплота віднімається від газу:

\[ Q \approx -7,1 \, \text{МДж} \]

Отже, для зниження температури газу на 50 К, потрібно відняти близько 7,1 МДж теплоти.