В каноническом виде составить уравнение прямых, которые являются диагоналями параллелограмма ABCD. Три вершины

Ледяная_Магия

60

Для того чтобы найти уравнения диагоналей параллелограмма, мы можем использовать координаты его вершин и свойства параллелограмма.

Первая диагональ соединяет вершины A и C, а вторая - вершины B и D.

Чтобы найти уравнение первой диагонали, нам нужно найти вектор, который соединяет вершины A и C.

Вектор, направленный от точки A(37, 39, 41) до точки C(43, -41, 37), можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки C:

\[
\overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} 43 - 37 \\ -41 - 39 \\ 37 - 41 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -80 \\ -4 \end{bmatrix}
\]

Затем мы можем найти уравнение прямой, проходящей через точку A и имеющей направляющий вектор \(\overrightarrow{AC}\). Уравнение прямой имеет вид:

\[
\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}
\]

где \((x_0, y_0, z_0)\) - координаты начальной точки, а \(a, b, c\) - координаты направляющего вектора \(\overrightarrow{AC}\).

Подставим координаты точки A и значения направляющего вектора:

\[
\begin{cases} x = 37 + 6t \\ y = 39 + (-80)t \\ z = 41 + (-4)t \end{cases}
\]

Таким образом, уравнение первой диагонали равно:

\[
\begin{cases} x = 37 + 6t \\ y = 39 - 80t \\ z = 41 - 4t \end{cases}
\]

Аналогичным образом мы можем найти уравнение второй диагонали, соединяющей вершины B и D. У начальной точки будет координаты B и направляющий вектор будет равен \(\overrightarrow{BD}\), который можно найти, вычтя координаты точки B из координат точки D.

Найдем вектор \(\overrightarrow{BD}\):

\[
\overrightarrow{BD} = \begin{bmatrix} 43 - (-38) \\ -(41) - 40 \\ 37 - 39 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 81 \\ -81 \\ -2 \end{bmatrix}
\]

Подставим координаты точки B и значения направляющего вектора:

\[
\begin{cases} x = -38 + 81t \\ y = 40 - 81t \\ z = 39 - 2t \end{cases}
\]

Таким образом, уравнение второй диагонали равно:

\[
\begin{cases} x = -38 + 81t \\ y = 40 - 81t \\ z = 39 - 2t \end{cases}
\]

Это и есть уравнения прямых, являющихся диагоналями параллелограмма, заданного вершинами A(37, 39, 41), B(-(38), 40, 39) и C(43, -(41), 37).