В каждом году случается ли такой день, когда дата читается слева направо, как 02.02.2020? Интересно, в каком году

Pushok

50

Да, такой день случается каждый год. Такой день, когда дата читается одинаково слева направо и справа налево, называется палиндромной датой. Примером палиндромной даты является 02.02.2020, потому что она читается одинаково в обоих направлениях.

Теперь давайте выясним, в каком году больше не будет палиндромных дат. Для этого нужно рассмотреть годы в рамках нашего века.

Год можно записать в формате ДД.ММ.ГГГГ, где ДД - число, ММ - месяц, ГГГГ - год. Взглянем на эти компоненты даты.

При рассмотрении дней (ДД), мы видим, что в каждом месяце есть числа от 01 до 31. Палиндромная дата может быть только в том случае, если два цифровых разряда дня будут одинаковые. Таким образом, для равенства дня читаемого слева направо и справа налево, первая и третья цифры дня также должны быть одинаковые. Следовательно, возможными вариантами для значения ДД являются 01, 02, ..., 11, ..., 22, ..., 31.

Посмотрим на месяцы (ММ). Месяцы представлены двузначными числами от 01 до 12. Очевидно, что двузначное число не может быть палиндромом, так как первая и последняя цифры будут различными.

Теперь рассмотрим годы (ГГГГ). Год состоит из четырех цифр. Существует девять возможных вариантов для первой цифры года (1-9) и десять вариантов для каждой из трех оставшихся позиций (0-9).

Таким образом, общее количество возможных палиндромных дат в нашем веке равно произведению количества вариантов для дней, месяцев и годов:

\(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 = 81,000\).

То есть, в нашем веке всего 81,000 палиндромных дат.

Чтобы определить, в каком году больше не будет палиндромных дат, нужно рассмотреть годы после нашего века. При достижении 10,000-го года мы уже не сможем составить палиндромную дату, так как для этого потребуются пять одинаковых цифр (ДД.ММ.ГГГГ). Поэтому, начиная с 10,000 года, палиндромных дат не будет.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной.