В классе учится 21 человек. Из них, 16 человек посещают математический кружок и 10 человек посещают робототехнику
В классе учится 21 человек. Из них, 16 человек посещают математический кружок и 10 человек посещают робототехнику. Какие утверждения верны в данном случае? Все ученики класса посещают оба кружка. В данном классе есть ученики, которые посещают и математический кружок, и робототехнику. Все ученики, посещающие математический кружок, также посещают робототехнику. Почти половина класса посещает оба кружка. (Запиши номера без пробелов и запятых.)
Snezhok 33
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие пересечения множеств. Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.1. "Все ученики класса посещают оба кружка" - чтобы это утверждение было верным, все 21 ученик должны посещать и математический кружок, и робототехнику. Однако, из условия задачи мы знаем, что только 16 человек посещают математический кружок, и только 10 человек посещают робототехнику. Верно ли, что 21 - 16 = 5 человек посещают исключительно робототехнику, а 21 - 10 = 11 человек посещают исключительно математический кружок? Да, верно. Поэтому первое утверждение неверно.
2. "В данном классе есть ученики, которые посещают и математический кружок, и робототехнику" - из условия задачи известно, что 16 человек посещают математический кружок, и 10 человек посещают робототехнику. Мы видим, что общее количество учеников, которые посещают хотя бы один кружок, составляет 16 + 10 = 26 человек. В классе всего 21 ученик. Таким образом, существуют ученики, которые посещают оба кружка. Второе утверждение верно.
3. "Все ученики, посещающие математический кружок, также посещают робототехнику" - у нас есть 16 человек, посещающих математический кружок. Для того чтобы это утверждение было верным, никто из них не должен посещать только математический кружок без робототехники. Однако, из условия задачи мы знаем, что 16 - 11 = 5 человек посещают только математический кружок. Таким образом, не все ученики, посещающие математический кружок, посещают робототехнику. Третье утверждение неверно.
4. "Почти половина класса посещает оба кружка" - посмотрим на общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок. Из условия задачи мы знаем, что 16 + 10 = 26 человек посещают хотя бы один кружок. Половина класса составляет 21 / 2 = 10.5 человек. Мы видим, что 26 > 10.5, поэтому "почти половина класса" посещает оба кружка. Четвертое утверждение верно.
Таким образом, верными утверждениями являются второе и четвертое. Номера верных утверждений без пробелов и запятых: 24.