1. Каково расстояние от центра шара до плоскости, через три заданные точки на его поверхности? Ответ: 12. 2. Чему равен

Zmey

24

Для решения каждой из данных задач, нам нужно применить соответствующие формулы и методы. Давайте разберемся с каждой задачей по очереди.

1. Каково расстояние от центра шара до плоскости, через три заданные точки на его поверхности?
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и плоскостью. Это расстояние равно модулю скалярного произведения вектора нормали плоскости и вектора, проведенного от центра шара до данной точки. Однако, чтобы использовать эту формулу, нам необходимо знать координаты точек и нормаль плоскости. В формулировке задачи не указаны эти данные, поэтому мы не можем предоставить точный ответ.

2. Чему равен объем шара, если сечение через его радиус под углом 60 градусов имеет площадь 16 пи?
Объем шара можно вычислить с помощью формулы \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара. В данной задаче, нам дана площадь сечения шара, которая равна \(16 \pi\), а угол между разрезом и радиусом шара составляет 60 градусов. Мы можем использовать данную информацию для вычисления радиуса шара, а затем вычислить его объем. Ответ: \(V = \frac{2048 \pi}{3}\).

3. Каков объем материала, из которого сделан полый шар, если его внешний диаметр равен 18 и толщина стенок составляет 3?
Для решения этой задачи, мы можем разделить полый шар на две части - внутренний шар (радиусом \(r_1\)) и внешнюю оболочку (радиусом \(r_2\)). Затем вычислим объем каждой части и найдем разность между ними, чтобы найти объем материала. Внутренний шар имеет радиус \(r_1 = \frac{18}{2} - 3 = 6\), а внешняя оболочка имеет радиус \(r_2 = \frac{18}{2} = 9\). Теперь мы можем вычислить объем каждой части и найти разность. Ответ: \(V = 684 \pi\).

4. Каково расстояние от центра сферы до плоскости квадрата, если все стороны квадрата касаются сферы диаметром 50, а длина стороны квадрата равна 14?
Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости квадрата, можно использовать формулу \(d = R - r\), где \(d\) - искомое расстояние, \(R\) - радиус сферы, а \(r\) - радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Мы знаем, что диаметр сферы равен 50, поэтому ее радиус \(R = \frac{50}{2} = 25\). Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, можно найти, зная, что каждая сторона квадрата касается сферы. Зная, что длина стороны квадрата равна 14, радиус окружности можно найти по формуле \(r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7\). Теперь мы можем вычислить искомое расстояние: \(d = 25 - 7 = 18\). Ответ: расстояние равно 18.

Надеюсь, что эти разъяснения помогут понять решения поставленных задач!