В льде имеется лунка объемом V=100 см3. В нее был налит расплавленный свинец массой m=1 кг при температуре плавления

Orel_8075

65

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гейзенберга о сохранении энергии состояний системы в равновесии.

Сначала определим, что происходит при достижении теплового равновесия:

1) Расплавленный свинец охлаждается до температуры плавления льда (0°C).
2) Вода вокруг расплавленного свинца будет нагреваться. При плавлении льда тепло освобождается и передается воде.

Давайте рассмотрим каждый из этих процессов подробнее:

1) Охлаждение свинца:
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное от свинца к льду, должно быть равным количеству теплоты, выделившемуся при плавлении льда.

Количество теплоты, передаваемое от свинца к льду, можно выразить следующим образом:

\(Q_1 = m \cdot c \cdot (t_1 - t_2)\),

где \(Q_1\) - количество теплоты, передаваемое от свинца к льду (в Жоулях),
\(m\) - масса свинца (в килограммах),
\(c\) - удельная теплоемкость свинца (в Дж/кг·°C),
\(t_1\) - исходная температура свинца (в °C),
\(t_2\) - конечная температура свинца (в °C).

Удельная теплоемкость свинца составляет около 130 Дж/кг·°C.

Чтобы определить конечную температуру свинца (\(t_2\)), нужно использовать закон сохранения энергии:

\(Q_1 = Q_2\),

где \(Q_2\) - количество теплоты, выделившееся при плавлении льда (в Жоулях).

Количество теплоты, выделившееся при плавлении льда, можно выразить как:

\(Q_2 = m_{\text{льда}} \cdot L\),

где \(m_{\text{льда}}\) - масса льда (в килограммах),
\(L\) - удельная теплота плавления льда (в Дж/кг).

Удельная теплота плавления льда составляет около 330 000 Дж/кг.

Теперь мы можем найти конечную температуру свинца:

Так как \(Q_1 = Q_2\), то

\(m \cdot c \cdot (t_1 - t_2) = m_{\text{льда}} \cdot L\),

\(t_2 = t_1 - \frac{m_{\text{льда}} \cdot L}{m \cdot c}\).

2) Нагрев воды:
После того как свинец охладится до температуры плавления льда, переданный ему количеством теплоты \(Q_1\), он превратится в твердый свинец и больше не будет нагреваться.

Теперь это количество теплоты должно быть равно количеству теплоты, выделившемуся при плавлении льда и переданному в воду:

\(Q_1 = Q_3\),

где \(Q_3\) - количество теплоты, переданное от льда в воду (в Жоулях).

Количество теплоты, переданное от льда в воду, можно выразить как:

\(Q_3 = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_2)\),

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды (в килограммах),
\(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды (в Дж/кг·°C),
\(t_{\text{кон}}\) - конечная температура воды (в °C).

Удельная теплоемкость воды составляет около 4186 Дж/кг·°C.

Теперь мы можем найти конечную температуру воды:

Так как \(Q_1 = Q_3\), то

\(m \cdot c \cdot (t_1 - t_2) = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (t_{\text{кон}} - t_2)\),

\(t_{\text{кон}} = t_2 + \frac{m \cdot c \cdot (t_1 - t_2)}{m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}}}\).

Теперь, зная конечную температуру воды, мы можем определить объем свободной от воды и свинца лунки. Поскольку температура льда равна 0°C, температура конечной смеси (лед + вода) также будет 0°C.

Таким образом, конечный объем лунки составит 100 см³.

В итоге, ответ на вопрос о конечном объеме лунки свободной от воды и свинца - 100 см^3. Температура конечной смеси (лед + вода) будет составлять 0°C.