В какой временной точке произойдет встреча первой материальной точки, движущейся по закону х1=2+2t, с второй

Pugayuschiy_Pirat

66

Хорошо, чтобы найти временную точку встречи двух материальных точек, мы должны решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений движения. Давайте начнем.

У нас есть две точки, первая движется по закону х1 = 2 + 2t, а вторая движется по закону х2 = 12 - 3t, где х1 и х2 - координаты соответствующих точек, а t - время.

Для того чтобы найти временную точку встречи, мы должны приравнять координаты х1 и х2 друг к другу и решить это уравнение относительно t.

2 + 2t = 12 - 3t

Давайте решим это уравнение:

Первым шагом вычтем 2 из обеих сторон:

2 + 2t - 2 = 12 - 3t - 2

2t = 10 - 3t

Теперь добавим 3t к обеим сторонам:

2t + 3t = 10 - 3t + 3t

5t = 10

Поделим обе стороны на 5:

\[
\frac{{5t}}{{5}} = \frac{{10}}{{5}}
\]

t = 2

Таким образом, временная точка встречи первой и второй материальных точек будет при t = 2.

Теперь найдем координату встречи, подставив найденное значение времени t в одно из уравнений движения.

Давайте используем уравнение х1 = 2 + 2t:

х1 = 2 + 2 * 2 = 2 + 4 = 6

Таким образом, координата встречи первой и второй материальных точек будет х1 = 6.

Графически, чтобы найти точку пересечения, построим графики движения обеих точек на одной системе координат.

Первая точка, движущаяся по закону х1 = 2 + 2t, будет представлена линией с положительным наклоном, проходящей через точку (2,0).

Вторая точка, движущаяся по закону х2 = 12 - 3t, будет представлена линией с отрицательным наклоном, проходящей через точку (12,0).

Координата x в предполагаемой точке пересечения будет одинакова для обеих точек, так как они встречаются на одной оси ох. Поэтому, чтобы найти x-координату точки пересечения, мы можем просто провести вертикальную линию через обе линии и определить, где она пересекает ось ох.

На графике мы видим, что они пересекаются в точке (6,0), что соответствует нашим аналитическим результатам.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти временную точку встречи и найти ее координаты аналитически и графически. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.