В некоторой большой группе людей 40% имеют черные волосы, 40% имеют рыжие волосы, а 20% имеют светлые волосы. Если

Yakorica

45

Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием вероятности. Дано, что в большой группе людей 40% имеют черные волосы, 40% имеют рыжие волосы, а 20% имеют светлые волосы.

1) По первому вопросу: какова вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет 5 человек с черными волосами?

Для этого мы можем воспользоваться формулой вероятности «биномиальное распределение». В данном случае у нас есть две возможности: человек может иметь черные волосы или не иметь их. Вероятность, что человек имеет черные волосы, составляет 40% или 0,4, а вероятность, что человек не имеет черные волосы, равна 1 минус вероятность того, что человек имеет черные волосы, то есть 1 - 0,4 = 0,6.

Формула для вероятности в данном случае выглядит так:
\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет ровно k человек с черными волосами
- \(\binom{n}{k}\) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k, то есть количество способов выбрать k человек из n
- \(p\) - вероятность, что человек имеет черные волосы, в данном случае 0,4
- \(k\) - количество человек с черными волосами
- \(n\) - общее количество выбранных людей, в данном случае 10

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P(X=5) = \binom{10}{5} \cdot 0,4^5 \cdot 0,6^5\]

Вычислив это выражение, мы получаем вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет 5 человек с черными волосами.

2) Для второго вопроса: какова вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет 3 человека с рыжими волосами?

Здесь мы также можем использовать формулу вероятности «биномиальное распределение». В данном случае вероятность, что человек имеет рыжие волосы, составляет 40% или 0,4, и вероятность, что человек не имеет рыжие волосы, равна 1 - 0,4 = 0,6.

Формула для вероятности принимает следующий вид:
\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где значения переменных остаются такими же, как в первом вопросе.

Подставив значения в формулу, получаем:
\[P(X=3) = \binom{10}{3} \cdot 0,4^3 \cdot 0,6^7\]

Вычисляем это выражение и получаем вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет 3 человека с рыжими волосами.

3) Для третьего вопроса: какова вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет 7 человек с светлыми волосами?

Также использовуем формулу вероятности «биномиальное распределение», где вероятность, что человек имеет светлые волосы, равна 20% или 0,2, и вероятность, что человек не имеет светлые волосы, равна 1 - 0,2 = 0,8.

Формула для вероятности имеет тот же вид:
\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Подставим значения в формулу:
\[P(X=7) = \binom{10}{7} \cdot 0,2^7 \cdot 0,8^3\]

Вычисляем это выражение и получаем вероятность того, что среди выбранных 10 человек будет 7 человек с светлыми волосами.

Таким образом, мы можем решить данные задачи, используя формулу биномиального распределения и значения вероятностей для каждой категории волос.