Сколько чисел, имеющих только 3 натуральных делителя, будет до 2021 года?

Yastrebok

15

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какие числа могут иметь только 3 натуральных делителя.

Число может иметь делители только в виде пар чисел вида (a, b), где a и b являются натуральными числами, и a ≤ b. Также, для числа имеющего только 3 делителя, a и b не могут быть одинаковыми, иначе у числа было бы только 2 делителя.

Возьмем простое число p вида p = a^2, где a - простое число, и p ≤ 2021. Такие числа известны как числа вида степени простого числа. В таком случае, делители числа p будут равняться 1, a и p, что дает нам 3 делителя. Примерами таких чисел являются 2^2 = 4, 3^2 = 9 и 5^2 = 25.

У нас также есть числа вида p = a*b, где a и b - простые числа и p ≤ 2021. Такие числа известны как числа вида произведения двух простых чисел. Если мы возьмем a = 1 и b = p, то мы получим делители числа p: 1, p и p*b = p^2, что дает нам 3 делителя. Примеры таких чисел включают 6 (как произведение 2 и 3) и 15 (как произведение 3 и 5).

Таким образом, мы видим, что числа с 3 делителями могут иметь форму p = a^2 (где a - простое число), а также форму p = a*b (где a и b - простые числа).

Чтобы найти все такие числа до 2021 года, давайте применим эту информацию.