В определенной стране существует семь городов, которые связаны дорогами. У нас есть граф, где города представлены

Mihail

34

Для решения этой задачи нам нужно разобраться с количеством дорог в стране и минимальным количеством дорог, которые нужно закрыть.

Для начала давайте определим количество дорог в стране. У нас есть семь городов, что означает, что у нас будет семь вершин в нашем графе. Для каждой пары городов, которая соединена дорогой, мы соединяем их ребром.

Зная, что у нас семь городов, мы можем использовать формулу для нахождения количества ребер в полном графе. В полном графе каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами. Формула для количества ребер в полном графе заданного числа вершин \(n\) выглядит следующим образом:

\[количество\_ребер = \frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\]

Подставляя значение \(n = 7\) в эту формулу, мы получаем:

\[количество\_ребер = \frac{{7 \cdot (7-1)}}{2} = \frac{{7 \cdot 6}}{2} = 21\]

Таким образом, в стране построено 21 дорога.

Теперь давайте решим вторую часть задачи и найдем минимальное количество дорог, которые нужно закрыть, чтобы не было возможности достичь хотя бы из трех городов.

Для этого мы можем использовать алгоритм "Удаление вершины". Мы начинаем с любой вершины и последовательно удаляем ее и все связанные с ней ребра. Затем мы повторяем этот процесс с оставшимися вершинами, пока не останется только три вершины.

Таким образом, нам нужно удалить \(7 - 3 = 4\) вершины, чтобы осталось только три вершины. Поскольку каждая вершина удаляется вместе со всеми связанными с ней ребрами, нам нужно закрыть минимальное количество дорог, равное количеству ребер, выходящих из этих четырех вершин.

Мы можем использовать формулу для нахождения количества ребер, выходящих из данной вершины \(d\):

\[количество\_ребер = количество\_вершин - 1\]

Подставляя значение \(d = 4\) в эту формулу, мы получаем:

\[количество\_ребер = 4 - 1 = 3\]

Таким образом, нам нужно закрыть минимальное количество дорог, равное 3, чтобы не было возможности достичь хотя бы из трех городов.

Итак, в стране построено 21 дорога, а минимальное количество дорог, которые нужно закрыть, чтобы не было возможности достичь хотя бы из трех городов, равно 3.