Найдите значения переменных x и y. Предоставьте решение

Муся_8296

63

Хорошо, для начала давайте рассмотрим задачу:

Найдите значения переменных x и y, имея следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 7 \\
4x - 2y &= 10
\end{align*}
\]

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Давайте воспользуемся вторым методом.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 4 перед переменной x:

\[
\begin{align*}
4x + 6y &= 14 \\
4x - 2y &= 10
\end{align*}
\]

2. Теперь сложим оба уравнения:

\[
8x + 4y = 24
\]

3. Разделим полученное уравнение на 4, чтобы выразить x:

\[
2x + y = 6
\]

4. Теперь мы можем выразить y через x. Вычтем уравнение 2x + y = 6 из уравнения 2x + 3y = 7:

\[
(2x + 3y) - (2x + y) = 7 - 6
\]

Это даст нам:

\[
2y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2}
\]

5. Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[
2x + 3\left(\frac{1}{2}\right) = 7
\]

Упростим:

\[
2x + \frac{3}{2} = 7
\]

6. Вычтем \(\frac{3}{2}\) из обоих сторон уравнения:

\[
2x = 7 - \frac{3}{2} = \frac{11}{2}
\]

7. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти x:

\[
x = \frac{\frac{11}{2}}{2} = \frac{11}{4}
\]

Таким образом, получили, что \(x = \frac{11}{4}\) и \(y = \frac{1}{2}\). Это является решением данной системы уравнений.

Если у вас возникнут еще вопросы по решению этой задачи, не стесняйтесь задавать!