Каким образом можно задать девять отрезков, чтобы они соединяли шесть точек на плоскости и больше не имели общих точек

Valentina

67

Для удовлетворения условия задачи, нам необходимо соединить шесть точек на плоскости с помощью девяти отрезков так, чтобы эти отрезки не имели общих точек с другими отрезками. Давайте рассмотрим следующий план:

Шаг 1: Нарисуем шесть точек на плоскости. Для простоты, обозначим их буквами A, B, C, D, E и F.

\[A\] - \[B\] - \[C\] - \[D\] - \[E\] - \[F\]

Шаг 2: Для начала, соединим каждую из шести точек с двумя другими точками, используя шесть отрезков, чтобы создать шесть треугольников. Это гарантирует, что каждая точка будет иметь два и только два отрезка, соединяющих ее с другими точками. Пронумеруем треугольники от 1 до 6.

\[A\] - \[B\] - \[C\] - \[D\] - \[E\] - \[F\]

Треугольник 1: \[A\]-\[B\]-\[C\]
Треугольник 2: \[B\]-\[C\]-\[D\]
Треугольник 3: \[C\]-\[D\]-\[E\]
Треугольник 4: \[D\]-\[E\]-\[F\]
Треугольник 5: \[E\]-\[F\]-\[A\]
Треугольник 6: \[F\]-\[A\]-\[B\]

Шаг 3: Теперь нам нужно добавить еще три отрезка, чтобы удовлетворить всем условиям задачи. Для этого соединим противоположные вершины каждого треугольника, создавая еще три отрезка. Пронумеруем новые отрезки от 7 до 9.

Отрезок 7: \[A\]-\[D\]
Отрезок 8: \[B\]-\[E\]
Отрезок 9: \[C\]-\[F\]

Теперь наш план готов. Мы задали девять отрезков, которые соединяют шесть точек на плоскости и не имеют общих точек с другими отрезками.

Пояснение:
- Шаг 2 гарантирует, что каждая точка имеет ровно два отрезка, соединяющих ее с другими точками. Ни одна точка не может иметь больше или меньше двух отрезков. Это важно, чтобы обеспечить, что все точки будут соединены и ни одна точка не будет изолированной.
- Шаг 3 добавляет три отрезка, которые не пересекаются с уже существующими отрезками, таким образом удовлетворяя условию задачи.

Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как можно задать девять отрезков, удовлетворяющих указанным условиям задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!