В параллелограмме EFGH точка М расположена на стороне EF так, что EM : MF = 4:9. Представьте векторы HM и MG через

Olga_6285

32

Для решения данной задачи в параллелограмме EFGH, нам необходимо представить векторы HM и MG через векторы a и b.

Итак, рассмотрим параллелограмм EFGH. Пусть точка М делит сторону EF в соотношении EM : MF = 4 : 9.

Сначала найдем вектор HM. Для этого мы можем воспользоваться свойством векторов, согласно которому вектор HM равен вектору FG (потому что FG и HM - это диагонали параллелограмма EFGH и они параллельны и равны по длине).

Теперь выразим вектор FG через векторы a и b. Заметим, что HF - это противоположный вектор к вектору HE (потому что они параллельны и равны по длине), поэтому HF = -HE.

Теперь, согласно свойству векторов, имеем:

FG = FH + HG = (-HE) + HG = -HE + HG.

Поскольку вектор HG равен вектору a и вектор HE равен вектору b, мы можем записать:

FG = -b + a.

Теперь, поскольку мы знаем, что FG равен вектору HM, имеем:

HM = -b + a.

Теперь найдем вектор MG. Для этого мы можем воспользоваться тем же свойством векторов, согласно которому вектор MG равен вектору EH.

Заметим, что EH - это противоположный вектор к вектору HE (потому что они параллельны и равны по длине), поэтому EH = -HE.

Таким образом, имеем:

MG = -HE = -b.

Итак, окончательные ответы:

HM = -b + a,
MG = -b.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как представить векторы HM и MG через векторы a и b в параллелограмме EFGH. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!