В плоскости xOy имеется вектор a→, длина которого составляет 27 ед. Каким образом можно ориентировать данный вектор

Ледяная_Магия_3780

35

Для начала, давайте представим вектор a→ в виде суммы его проекций на оси Ox и Oy. Обозначим проекцию на ось Ox как aₓ и проекцию на ось Oy как aᵧ.

Тогда длина вектора a→ будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного проекциями вектора a→ на оси Ox и Oy:

\[
|a→| = \sqrt{aₓ^2 + aᵧ^2}
\]

Мы знаем, что длина вектора a→ составляет 27 единиц:

\[
27 = \sqrt{aₓ^2 + aᵧ^2}
\]

Теперь мы можем найти aₓ, зная, что его проекция на ось Ox составляет 13,5:

\[
aₓ = 13,5
\]

Подставим это значение в уравнение:

\[
27 = \sqrt{13,5^2 + aᵧ^2}
\]

Решим это уравнение относительно aᵧ:

\[
aᵧ^2 = 27^2 - 13,5^2
\]

\[
aᵧ^2 = 729 - 182,25
\]

\[
aᵧ^2 = 546,75
\]

Теперь найдём aᵧ, взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[
aᵧ = \sqrt{546,75}
\]

\[
aᵧ \approx 23,38
\]

Таким образом, ориентация вектора a→ будет иметь проекцию на ось Ox равную 13,5, а проекцию на ось Oy примерно равную 23,38.