В плоскости xOy имеется вектор a→, длина которого составляет 27 ед. Каким образом можно ориентировать данный вектор

Ледяная_Магия_3780

35

Для начала, давайте представим вектор a→ в виде суммы его проекций на оси Ox и Oy. Обозначим проекцию на ось Ox как aₓ и проекцию на ось Oy как aᵧ.

Тогда длина вектора a→ будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного проекциями вектора a→ на оси Ox и Oy:

$$|a\to |=\sqrt{a{ₓ}^2+a{ᵧ}^2}$$

Мы знаем, что длина вектора a→ составляет 27 единиц:

$$27=\sqrt{a{ₓ}^2+a{ᵧ}^2}$$

Теперь мы можем найти aₓ, зная, что его проекция на ось Ox составляет 13,5:

$$aₓ=13,5$$

Подставим это значение в уравнение:

$$27=\sqrt{13,5^2+a{ᵧ}^2}$$

Решим это уравнение относительно aᵧ:

$$a{ᵧ}^2={27}^2-13,5^2$$

$$a{ᵧ}^2=729-182,25$$

$$a{ᵧ}^2=546,75$$

Теперь найдём aᵧ, взяв квадратный корень из обеих сторон:

$$aᵧ=\sqrt{546,75}$$

$$aᵧ\approx 23,38$$

Таким образом, ориентация вектора a→ будет иметь проекцию на ось Ox равную 13,5, а проекцию на ось Oy примерно равную 23,38.