В поселках, которые находятся в 30 километрах друг от друга, два всадника выехали в сторону озера. Скорость всадника
В поселках, которые находятся в 30 километрах друг от друга, два всадника выехали в сторону озера. Скорость всадника, который выехал из дальнего поселка к озеру, составляет 12 км/ч, а из ближнего - 6 км/ч. Через какое время один всадник догонит другого?
Ледяной_Сердце_3358 5
Для решения этой задачи, давайте сначала посмотрим на расстояние, которое необходимо преодолеть. Мы знаем, что расстояние между поселками составляет 30 километров, и оба всадника движутся в сторону озера.Пусть \(t\) будет время, через которое один всадник догонит другого. Давайте рассмотрим, как увеличивается расстояние между ними со временем.
Первый всадник, который выехал из дальнего поселка, движется со скоростью 12 км/ч. Значит, за время \(t\) он преодолеет расстояние \(12t\) километров.
Второй всадник, который выехал из ближнего поселка, движется со скоростью 6 км/ч. Значит, за время \(t\) он преодолеет расстояние \(6t\) километров.
Теперь, чтобы один всадник догнал другого, необходимо, чтобы оба всадника достигли одной и той же точки на пути к озеру. То есть расстояние, которое они преодолевают, должно быть одинаковым. Поэтому, мы можем написать уравнение для расстояния:
\[12t = 6t + 30\]
Мы добавили 30 к расстоянию, поскольку это расстояние между поселками.
Теперь давайте решим это уравнение:
\[12t - 6t = 30\]
\[6t = 30\]
\[t = \frac{30}{6}\]
\[t = 5\]
Таким образом, один всадник догонит другого через 5 часов.