В прямоугольнике ABCD, сторона AB равна 8, сторона BC равна 6. Точка O является точкой пересечения диагоналей

Solnechnyy_Briz

30

Для начала найдем координаты точек A, B, C и D прямоугольника ABCD, чтобы иметь полное представление о ситуации.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), так как это начало координат. Тогда, с учетом заданных размеров сторон, координаты остальных точек будут:
B(8, 0),
C(8, 6),
D(0, 6).

Теперь рассмотрим диагонали прямоугольника. Диагональ AC идет от точки A(0, 0) к точке C(8, 6), а диагональ BD идет от точки B(8, 0) к точке D(0, 6).

Для нахождения длины вектора мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Длина вектора AO:
AO = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки O.

Подставим значения координат точек:
AO = √((x2 - 0)^2 + (y2 - 0)^2).

Исходя из свойств прямоугольника, точка O является точкой пересечения диагоналей, поэтому координаты точки O будут средними значениями координат.

Средняя координата x для точки O будет:
x2 = (x1 + x3) / 2,
x2 = (0 + 8) / 2,
x2 = 4.

Аналогично, средняя координата y для точки O будет:
y2 = (y1 + y3) / 2,
y2 = (0 + 6) / 2,
y2 = 3.

Подставляем значения в формулу:
AO = √((4 - 0)^2 + (3 - 0)^2),
AO = √(4^2 + 3^2),
AO = √(16 + 9),
AO = √25,
AO = 5.

Таким образом, длина вектора AO равна 5.

Теперь рассмотрим длину вектора ON. Так как точка N - середина стороны, то координаты точки N будут средними значениями координат точек B и C.

Средняя координата x для точки N будет:
xN = (xB + xC) / 2,
xN = (8 + 8) / 2,
xN = 8.

Средняя координата y для точки N будет:
yN = (yB + yC) / 2,
yN = (0 + 6) / 2,
yN = 3.

Таким образом, координаты точки N равны (8, 3).

Длина вектора ON:
ON = √((xN - xO)^2 + (yN - yO)^2).

Подставляем значения координат:
ON = √((8 - 4)^2 + (3 - 3)^2),
ON = √(4^2 + 0^2),
ON = √16,
ON = 4.

Таким образом, длина вектора ON равна 4. Ответ: AO = 5, ON = 4.