В прямоугольнике размером 3×4 записаны натуральные числа от 1 до 12 включительно, каждое по одному разу. Однако, часть

Larisa

19

Давайте начнем с анализа данной задачи. У нас есть прямоугольник размером 3×4, в котором записаны натуральные числа от 1 до 12 включительно, за исключением некоторых стертых чисел. Мы хотим найти все возможные комбинации чисел, которые могут занимать место "⋆", соблюдая следующее свойство: сумма верхних двух чисел в каждом столбце должна быть равна двукратному значению нижнего числа.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные варианты чисел, которые могут находиться на месте "⋆", и проверим, выполняется ли для них указанное свойство.

Мы можем разделить стертые числа на две категории: числа, стертые внутри столбца, и числа, стертые на границе столбцов. Рассмотрим каждую категорию по отдельности.

1. Числа, стертые внутри столбца:

В данной ситуации у нас есть 3 варианта чисел, которые могут занимать место "⋆":

- Если стертое число находилось в первой строке (верхней части столбца), у нас будет два возможных числа, которые могут быть на месте "⋆". Рассмотрим пример, когда первая строка содержит числа 1 и 2, а вторая строка стерлась:

\[
\begin{array}{ccc}
1 & * & 3 \\
2 & & \\
\end{array}
\]

В данном случае сумма чисел 1 и 2 равна 3. Это удовлетворяет условию задачи.

- Если стертое число находилось во второй строке (нижней части столбца), у нас также будет два возможных числа, которые могут быть на месте "⋆". Рассмотрим пример со второй строкой, содержащей числа 2 и 4, а первая строка стерлась:

\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
* & * & \\
2 & 4 & \\
\end{array}
\]

В данном случае сумма чисел 2 и 4 равна 6, что также удовлетворяет условию задачи.

2. Числа, стертые на границе столбцов:

В этом случае у нас есть два варианта чисел, которые могут быть на месте "⋆". Рассмотрим пример с числами, стертыми на границе столбцов:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & \\
* & & * & \\
& & & \\
\end{array}
\]

Мы можем видеть, что в данном примере числа на границе столбцов также удовлетворяют условию задачи. Сумма чисел в столбце 1 и столбце 3 равна вдвое большему числу в столбце 2.

Нельзя забыть отметить, что мы должны учитывать все возможные комбинации чисел, которые могут быть стертыми внутри столбца или на границе столбцов, и проверить, выполняется ли для них указанное свойство.

В результате, имея варианты чисел, которые могут занимать место "⋆", соблюдая указанное свойство, мы можем составить все возможные комбинации чисел и найти ответ на задачу.

[Пожалуйста, дайте мне знать, если вас интересуют конкретные числа, которые могут находиться на месте "⋆". Я могу продемонстрировать их.]