В прямоугольном треугольнике ABC, где ∢ A = 60° и длина стороны BA = 7 м, найдите длины сторон треугольника и радиус

Андреевич

9

Для начала найдем длины сторон треугольника \(ABC\).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом \(60°\), противоположная катету сторона в \(sqrt{3}\) раз больше катета. Таким образом, у нас есть следующие отношения сторон треугольника:

\[BA:AC:BC = 1:sqrt{3}:2\]

Так как \(BA = 7\,m\), то:

\[AC = 7 \cdot sqrt{3}\,m\]
\[BC = 7 \cdot 2\,m = 14\,m\]

Теперь найдем радиус описанной окружности треугольника.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника можно найти по формуле \(R = (a + b - c) / 2\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника.

Для треугольника \(ABC\), где \(AC = 7 \cdot sqrt{3}\,m\), \(BC = 14\,m\), и \(AB = 7\,m\), радиус \(R\) описанной окружности будет:

\[R = (7 \cdot sqrt{3} + 14 - 7) / 2\,m\]
\[R = (7 \cdot sqrt{3} + 7) / 2\,m\]
\[R = 7(sqrt{3} + 1) / 2\,m\]

Таким образом, длины сторон треугольника \(ABC\) равны: \(AC = 7 \cdot sqrt{3}\,m\), \(BC = 14\,m\), а радиус описанной окружности треугольника \(R = 7(sqrt{3} + 1) / 2\,m\).