В прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F, если гипотенуза KM равна 20 и площадь треугольника равна

Solnechnyy_Svet

28

Дано:
Длина гипотенузы KM = 20
Площадь треугольника FKM = 50

Мы можем использовать известную формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * Катет1 * Катет2,

где Катет1 и Катет2 - длины катетов треугольника.

В нашем случае, площадь треугольника FKM = (1/2) * FK * KM.

Так как FK - один из катетов, а KM - гипотенуза, у нас есть следующее:
50 = (1/2) * FK * 20.

Мы можем разрешить это уравнение и найти значение FK:

(1/2) * FK * 20 = 50,
FK * 20 = 100,
FK = 100 / 20,
FK = 5.

Теперь, чтобы найти значения углов ∠K и ∠M, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Синус ∠K = противоположный катет / гипотенуза = FK / KM.
Синус ∠K = 5 / 20 = 1/4.

Теперь, мы можем найти значение угла ∠K, используя обратную функцию синуса (sin⁻¹):

∠K = sin⁻¹(1/4).

Используя калькулятор, получаем ∠K ≈ 14.48°.

Также, так как треугольник FKM - прямоугольный, значение угла ∠M равно 90° минус значение угла ∠K:

∠M = 90° - ∠K,
∠M = 90° - 14.48°,
∠M ≈ 75.52°.

Таким образом, значения углов ∠K и ∠M равны приблизительно 14.48° и 75.52° соответственно. В порядке возрастания: 14.48;75.52.