Каков объем цилиндра, если он вписан в куб объемом 343 см3?

Moroznyy_Voin

26

Конечно! Для того чтобы найти объем цилиндра, в который вписан куб, нам понадобятся некоторые формулы и свойства фигур.

Итак, пусть сторона куба равна \(a\) см.

У нас есть информация, что объем куба составляет 343 см³, поэтому мы можем записать соотношение:

\[a^3 = 343\]

Для того чтобы найти значение \(a\), возведем обе стороны уравнения в степень 1/3:

\[(a^3)^{\frac{1}{3}} = 343^{\frac{1}{3}}\]

Зная, что \(343^{\frac{1}{3}} = 7\) (поскольку \(7^3 = 343\)), мы можем продолжить упрощение:

\[a = 7\]

Вписанный в куб цилиндр будет иметь такой же диаметр, как и сторона куба. Поскольку диаметр цилиндра - это дважды радиус, радиус цилиндра будет равен \(a/2\), то есть \(7/2 = 3.5\) см.

Теперь у нас есть все данные для расчета объема цилиндра. Формула для объема цилиндра:

\[V = \pi r^2 h\]

Где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае радиус \(r\) равен 3.5 см. Нам не известна высота цилиндра. Однако, поскольку цилиндр полностью вписан в куб, его высота будет равна стороне куба \(a\), то есть 7 см.

Теперь подставим все значения в формулу:

\[V = \pi \cdot (3.5)^2 \cdot 7\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[V = \pi \cdot 3.5^2 \cdot 7 \approx 269.43 \, \text{см}^3\]

Итак, объем цилиндра, который полностью вписан в куб объемом 343 см³, примерно равен 269.43 см³.