В равнобедренном треугольнике MBC с основанием BC боковая сторона равна 4. Найдите косинус угла между векторами

Апельсиновый_Шериф

62

Для начала, нам нужно определить косинус угла между векторами MB и MC, зная их скалярное произведение. Давайте пойдем по шагам.

1. Найдем длины векторов MB и MC.

По определению, длина вектора может быть найдена с использованием формулы длины вектора:

\(\|\vec{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

Для вектора MB:

\(\|\vec{MB}\| = \sqrt{MB_x^2 + MB_y^2}\)

Так как треугольник MBC равнобедренный, длины векторов MB и MC равны. Предположим, что MB_x и MB_y представляют компоненты вектора MB.

2. Подставим известные значения в формулу.

У нас дано, что длина боковой стороны треугольника равна 4. Таким образом, \(\|\vec{MB}\| = \|\vec{MC}\| = 4\).

3. Раскроем скалярное произведение.

Скалярное произведение между двумя векторами можно найти с помощью формулы:

\(\vec{v} \cdot \vec{u} = v_x \cdot u_x + v_y \cdot u_y\)

Дано, что скалярное произведение между векторами MB и MC равно некоторому числу. Давайте обозначим это число как \(k\):

\(\vec{MB} \cdot \vec{MC} = k\)

Подставим компоненты векторов MB и MC в эту формулу.

4. Найдем косинус угла между векторами.

Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью формулы:

\(\cos \theta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{u}}{\|\vec{v}\| \cdot \|\vec{u}\|}\)

В данном случае, мы хотим найти косинус угла между векторами MB и MC. Предположим, что угол между ними равен \(\theta\).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \(\cos \theta\).

5. Ответ.

Выразим косинус угла между векторами MB и MC и заменим значения, которые мы получили в предыдущих шагах:

\(\cos \theta = \frac{k}{\|\vec{MB}\| \cdot \|\vec{MC}\|} = \frac{k}{4 \cdot 4} = \frac{k}{16}\)

Таким образом, косинус угла между векторами MB и MC равен \(\frac{k}{16}\).