What is the value of the first escape velocity on the moon, if the acceleration due to gravity on the moon

Solnechnyy_Bereg

62

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать законы гравитации и движения тел.

Первым делом, нам необходимо найти ускорение свободного падения на поверхности луны. Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9.8 м/с². Так как ускорение свободного падения на Луне примерно в 6 раз меньше, мы можем найти его выражение:

\[g_{\text{Луны}} = \frac{g_{3}}{6}\]

\[g_{\text{Луны}} = \frac{9.8}{6} = 1.63333 \, \text{м/с²}\]

Теперь, чтобы найти первую космическую скорость на Луне, мы можем использовать формулу для космической скорости:

\[v_{\text{escape}} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{c}^2)\)), \(M\) - масса Луны (\(7.345 \times 10^{22} \, \text{кг}\)), \(r\) - радиус Луны (\(3.7 \times r_{\text{Земли}}\)).

Давайте пошагово рассчитаем значение первой космической скорости на Луне:

Шаг 1: Расчет массы Луны
Масса Луны составляет \(7.345 \times 10^{22} \, \text{кг}\).

Шаг 2: Расчет радиуса Луны
Радиус Луны равен \(3.7\) раза меньше радиуса Земли.

\[r_{\text{Луны}} = \frac{r_{\text{Земли}}}{3.7}\]

\[r_{\text{Луны}} = \frac{6371 \, \text{км}}{3.7} \approx 1724.32 \, \text{км}\]

Шаг 3: Расчет первой космической скорости на Луне
Подставим значения в формулу:

\[v_{\text{escape}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6.67430 \times 10^{-11} \cdot 7.345 \times 10^{22}}{1724.32 \times 10^{3}}}\]

Вычислим эту формулу и найдем значение первой космической скорости:

\[v_{\text{escape}} \approx 2.37 \, \text{км/с}\]

Таким образом, значение первой космической скорости на Луне составляет примерно 2.37 км/с. Ни один из предложенных вариантов ответа не совпадает с этим значением.

Из предложенных вариантов ответа выбрать правильный не получается, так как ни один из них не соответствует рассчитанной значению первой космической скорости на Луне.