В рівнобедреному трикутнику АВС зі сторонами АВ і ВС проведено висоту ВD. Яку довжину має ця висота, якщо периметр

Cikada

41

Для розв"язання даної задачі ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника. Рівнобедрений трикутник має дві однакові сторони і дві однакові кути при цих сторонах.

Отже, в нашому випадку сторони AB і BC є рівними, а сторона AC є основою трикутника.

За умовою, периметр трикутника ABC дорівнює 60 см. Тобто, AB + BC + AC = 60.

Відомо, що висота BD є перпендикуляром, спущеним з вершини трикутника на основу AC. Висота BD розділяє основу AC на дві рівні частини.

Таким чином, ми можемо записати рівняння: AB + BD + CD = 60, де BD є рівним CD.

Знаючи цю властивість рівнобедреного трикутника, ми можемо стверджувати, що BD = CD = x, де x - довжина висоти BD.

Таким чином, рівняння стає: AB + x + x = 60, або зводиться до AB + 2x = 60.

Тепер ми можемо використати дані задачі про рівнобедрений трикутник, щоб знайти значення сторони AB.

Оскільки AB = BC, ми можемо написати AB = BC = y.

Отже, рівняння AB + 2x = 60 можна переписати у вигляді:

y + 2x = 60.

Тепер нам потрібно знайти значення x, враховуючи, що AB = BC = y.

Для цього ми можемо скористатися рівнянням AB + BC + AC = 60.

Враховуючи, що AB = BC = y, ми отримуємо:

2y + AC = 60.

Зараз ми можемо використати ці два рівняння для знаходження значення x.

Підставляємо задане значення периметру: 2y + AC = 60.

Так як ми знаємо, що AC = AB + BC, можемо підставити: 2y + (2y) = 60.

Отримуємо: 4y = 60.

Далі, рішимо рівняння відносно y: y = 60/4.

Отже, y = 15.

Тепер, коли ми знаємо значення y, можемо підставити його у рівняння AB + 2x = 60.

Отримуємо: 15 + 2x = 60.

Після переносу 15 на іншу сторону рівняння отримуємо: 2x = 60 - 15.

Тоді 2x = 45.

Розділимо обидві частини на 2: x = 45 / 2.

Отримаємо: x = 22.5.

Таким чином, довжина висоти BD рівна 22.5 см.